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• ¿Cuál es la importancia del cálculo de límites en expresiones indeterminadas?


  Es crucial porque el valor verdadero del límite no aparece de inmediato y requiere operaciones para resolverlo.
• ¿Cuáles son las formas indeterminadas en el cálculo de límites?


  • \(\frac{0}{0}\)
  • \(\frac{\infty}{\infty}\)
  • \(\infty - \infty\)
  • \(0 \cdot \infty\)
• ¿Qué se debe hacer primero al calcular límites indeterminados de la forma \(\frac{0}{0}\)?

  Siempre se debe realizar la evaluación inicial del límite.
• ¿Cómo se calcula el límite \(\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}-x-6}\)?

  1. Factorizar: \(\frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+2)}\)
  2. Simplificar: \(\frac{x+3}{x+2}\)
  3. Evaluar: \(\frac{3+3}{3+2} = \frac{6}{5}\)
• ¿Cómo se calcula el límite \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{3}-1}{x^{2}-1}\)?

  1. Factorizar: \(\frac{(x-1)(x^{2}+x+1)}{(x-1)(x+1)}\)
  2. Simplificar: \(\frac{x^{2}+x+1}{x+1}\)
  3. Evaluar: \(\frac{3}{2}\)
• ¿Cómo se calcula el límite \(\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{3}-x^{2}-3x+2}{x^{2}-5x+6}\)?

  1. Factorizar: \(\frac{(x-2)(x^{2}+x-1)}{(x-3)(x-2)}\)
  2. Simplificar: \(\frac{x^{2}+x-1}{x-3}\)
  3. Evaluar: \(-5\)
• ¿Cómo se calcula el límite \(\lim _{x \rightarrow 4} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4}\)?

  1. Racionalizar: Multiplicar por \(\sqrt{x}+2\).
  2. Simplificar: \(\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
  3. Evaluar: \(\frac{1}{4}\)
• ¿Cómo se calcula el límite \(\lim _{x \rightarrow 3} \frac{\sqrt{6+x}-x}{3-x}\)?

  1. Racionalizar: Multiplicar por \(\sqrt{6+x}+x\).
  2. Simplificar: \(\frac{2+x}{\sqrt{6+x}+x}\)
  3. Evaluar: \(\frac{5}{6}\)
• ¿Cómo se calcula el límite \(\lim _{x \rightarrow -1} \frac{\sqrt{x+5}-2}{x+1}\)?

  1. Racionalizar: Multiplicar por \(\sqrt{x+5}+2\).
  2. Simplificar: \(\frac{1}{\sqrt{x+5}+2}\)
  3. Evaluar: \(\frac{1}{4}\)
• ¿Cómo se calcula el límite \(\lim _{x \rightarrow -2} \frac{x^{2}+x-2}{\sqrt{6+x}-2}\)?

  1. Racionalizar: Multiplicar por \(\sqrt{6+x}+2\).
  2. Simplificar: \((x-1)(\sqrt{6+x}+2)\)
  3. Evaluar: \(-12\)
• ¿Cómo se calcula el límite \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{1-\sqrt{x}}{x^{2}-1}\)?

  1. Racionalizar: Multiplicar por \((1+\sqrt{x})\).
  2. Simplificar: \(\frac{-1}{(x+1)(1+\sqrt{x})}\)
  3. Evaluar: \(-\frac{1}{4}\)
• ¿Cómo se calcula el límite \(\lim _{x \rightarrow -3} \frac{\sqrt{x+4}-1}{\sqrt{2x+7}-1}\)?

  1. Doble racionalización: Multiplicar por \((\sqrt{x+4}+1)(\sqrt{2x+7}+1)\).
  2. Simplificar: \(\frac{(x+3)(\sqrt{2x+7}+1)}{(2x+6)(\sqrt{x+4}+1)}\)
  3. Evaluar: \(\frac{1}{2}\)
• ¿Cómo se calcula el límite \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}{x}\)?

  1. Racionalizar: Multiplicar por \((\sqrt{x+2}+\sqrt{2})\).
  2. Simplificar: \(\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{2}}\)
  3. Evaluar: \(\frac{\sqrt{2}}{4}\)
• ¿Qué se debe hacer si el límite no es indeterminado?

  No es necesario realizar transformaciones en la función.