Gg

• ¿Qué es un proyectil en el contexto del movimiento de proyectiles?


  Un proyectil es una partícula que se mueve cerca de la superficie de la Tierra solo bajo la influencia de la aceleración de la gravedad.
• ¿Cuáles son las características del movimiento de un proyectil?

  • Lanzado con cierto ángulo respecto a la horizontal.
  • Solo bajo la acción de la fuerza gravitatoria.
  • Proyección horizontal realiza un movimiento rectilíneo uniforme (MRU).
  • Proyección vertical realiza un movimiento de caída libre.
  • Combinación de MRU horizontal y MRUV vertical.
  • No se consideran los efectos de la resistencia del aire.
  • Se considera \(g = -9.81 \, \text{m/s}^2\) para trayectorias cortas.
• ¿Cómo se representa el movimiento parabólico de un proyectil?

  • Composición del MRU en el eje \(x\) y caída libre en el eje \(y\).
  • Velocidad en el eje \(x\) es constante.
  • Velocidad en el eje \(y\) varía de positiva a negativa.
  • Velocidad vertical es nula en la parte más alta de la trayectoria.
• ¿Cuáles son las ecuaciones del movimiento parabólico para el eje horizontal y vertical?

  | Parámetro | Movimiento Horizontal (eje x) | Movimiento Vertical (eje y) |

  |-----------|-------------------------------|-----------------------------|

  | Velocidad Inicial | \(v_{0x} = v_{0} \cos \theta\) | \(v_{0y} = v_{0} \sin \theta\) |

  | Aceleración | \(a_{x} = 0\) | \(a_{y} = -g\) |

  | Velocidad | \(v_{x} = v_{0} \cos \theta\) | \(v_{y} = v_{0} \sin \theta - g t\) |

  | Posición | \(x = x_{0} + v_{0} \cos \theta t\) | \(y = y_{0} + v_{0} \sin \theta t - \frac{g t^{2}}{2}\) |
• ¿Cómo se deducen los parámetros del movimiento de un proyectil lanzado desde tierra?

  • Tiempo de vuelo: Se obtiene considerando que la componente vertical de la posición llega a tierra.
  • Alcance horizontal: Se obtiene reemplazando el tiempo de vuelo en la ecuación de movimiento horizontal.
  • Altura máxima: Se obtiene reemplazando el tiempo cuando la componente vertical de la velocidad es cero en la ecuación de movimiento vertical.
• ¿Cuál es el criterio para calcular el tiempo de vuelo de un proyectil?

  El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada y en el punto más alto la componente vertical de la velocidad es cero.
• ¿Cuál es la fórmula para el tiempo de subida de un proyectil?


  \(\mathrm{t}_{\text {subida }} = \frac{v \sin \alpha}{9.81}\)
• ¿Cuál es la fórmula para el tiempo total de vuelo de un proyectil?


  \(\mathrm{t}_{\text {vuelo }} = \frac{2 v \sin \alpha}{9.81}\)
• ¿Cómo se calcula el alcance horizontal de un proyectil?

  • Se aplica el tiempo de vuelo en la ecuación de movimiento horizontal.
  • Fórmula: \(A_{\text {alcance }} = v \cos \alpha \left(\frac{2 v \sin \alpha}{9.81}\right)\)
• ¿Cómo se calcula la altura máxima alcanzada por un proyectil?


  • Se aplica el tiempo de subida en la ecuación de movimiento vertical.
  • Fórmula: \(H_{\text {altura máx }} = \frac{v^{2} \sin^{2} \alpha}{2 \cdot 9.81}\)
• ¿Cuál es el problema resuelto relacionado con un helicóptero y un paquete?

  Un helicóptero deja caer un paquete desde 150 m de altura, volando a \(30 \, \text{m/s}\) y formando un ángulo de \(37.5^{\circ}\) sobre la horizontal.
• ¿Cómo se calcula la posición del balón cuando \(t=0.5 \, \text{s}\) en el problema de Pepito?

  Se utiliza la fórmula \(x = x_{0} + v_{0} \cos \theta t\) y \(y = y_{0} + v_{0} \sin \theta t - \frac{g t^{2}}{2}\).
• ¿Cuáles son las conclusiones sobre el movimiento en el plano y el movimiento de un proyectil?

  1. El movimiento en el plano se describe mediante vectores de posición, velocidad y aceleración con dos componentes.
  2. Las ecuaciones de movimiento de un proyectil se obtienen considerando que la aceleración es constante en el eje \(y\).
  3. Se obtienen expresiones conocidas: ecuaciones de MRU en el eje \(x\) y ecuaciones de caída libre en el eje \(y\).