Mathe

• Was ist die Regel für die Addition/Subtraktion von Termen?

  Gleichartige Terme werden addiert/subtrahiert, indem man deren Koeffizienten addiert.
• Warum dürfen nicht gleichartige Terme nicht addiert oder subtrahiert werden?


  Weil sie unterschiedliche Variablen oder Koeffizienten haben.

  
• Wie multipliziert man Terme?

  Man multipliziert zuerst die Koeffizienten und dann die Variablen.

  
• Was passiert, wenn ein Pluszeichen vor einer Klammer steht?


  Die Klammer kann weggelassen werden, wobei die Glieder ihr Vorzeichen behalten.

  
• Was passiert, wenn ein Minuszeichen vor einer Klammer steht?


  Die Vorzeichen aller Glieder der Klammer ändern sich bei ihrem Weglassen.

  
• Was besagt das Distributivgesetz?


  Ein Faktor aus einer Summe wird mit jedem Summanden multipliziert.

  
• Wie wird der Ausdruck \(3 \cdot (x + 2y)\) vereinfacht?


  Er wird zu \(3x + 6y\) vereinfacht.

  
• Was passiert, wenn beide Faktoren in einem Produkt Summen sind?


  Jeder Summand der ersten Klammer wird mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert.

  
• Wie wird der Ausdruck \((2x + 5)(3 + y)\) vereinfacht?


  Er wird zu \(6x + 2xy + 15 + 5y\) vereinfacht.

  
• Was ist die Regel für das Ausklammern (Faktorisieren)?


  Ein gemeinsamer Faktor kann aus den Gliedern eines Summenterms ausgeklammert werden.

  
• Was sind die drei Arten von Produkten von Binomen, die häufig vorkommen?


  • \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
  • \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
  • \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\)
• Was passiert, wenn man Zähler und Nenner eines Bruchterms mit dem gleichen Faktor multipliziert?


  Der Wert des Bruchterms ändert sich nicht.
• Was passiert, wenn man Zähler und Nenner eines Bruchterms durch den gleichen Faktor dividiert?


  Der Wert des Bruchterms ändert sich nicht.
• Wie addiert man gleichnamige Bruchterme?


  Man addiert die Zähler und behält den gemeinsamen Nenner bei.

  
• Wie addiert man ungleichnamige Bruchterme?


  Man erweitert die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner und addiert sie anschließend.
• Wie multipliziert man zwei Bruchterme?


  Man multipliziert die Zähler miteinander und die Nenner miteinander.
• Wie dividiert man durch einen Bruchterm?

  Man multipliziert mit dem Kehrwert des Bruchterms.

  
• Was sind die Regeln für Quadratwurzeln bei rationalen Zahlen?


  Für \(k \cdot \sqrt{a} + m \cdot \sqrt{a} = (k + m) \cdot \sqrt{a}\), \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}\) und \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\).
• Was ist eine Potenz?


  Ein Term der Form \(a^n = a \cdot a \cdot a \cdots\) mit \(a \in \mathbb{R}\) und \(n \in \mathbb{N}\).

  
• Was bedeutet \(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\)?


  Es bedeutet, dass man die Exponenten addiert, wenn die Basen gleich sind.
• Was bedeutet \(a^m / a^n = a^{m-n}\)?


  Es bedeutet, dass man die Exponenten subtrahiert, wenn die Basen gleich sind.

  
• Was ist das Ergebnis von \(a^0\)?


  Es gilt \(a^0 = 1\) für \(a \neq 0\).

  
• Was ist die Funktion eines Koordinatensystems?

  Es ermöglicht die eindeutige Bezeichnung der Position von Punkten in einer Ebene.

  
• Was sind die Koordinaten eines Punktes im kartesischen Koordinatensystem?


  Die Position eines Punktes wird durch zwei Zahlen (seine Koordinaten) beschrieben.
• Wie lautet die Zuordnung für den Stromanbieter Kost-fast-nix?


  „Dem Energieverbrauch werden die Stromkosten zugeordnet.“
• Was ist die allgemeine Funktionsvorschrift für die Stromkosten in Bezug auf den Energieverbrauch?


  Die Funktionsvorschrift lautet \(x \mapsto 0,1x + 10\).
• Was ist die Definitionsmenge Df einer Funktion?


  Die Definitionsmenge Df gibt die Menge aller Zahlen an, die für den Platzhalter \(x\) eingesetzt werden dürfen.

  
• Was ist die Wertemenge W einer Funktion?


  Die Wertemenge W gibt die Menge aller Zahlen an, die herauskommen können, wenn man die \(x\)-Werte aus der Definitionsmenge in den Funktionsterm einsetzt.

  
• Was ist eine eindeutige Zuordnung in der Mathematik?


  Eine eindeutige Zuordnung heißt Funktion.

  
• Wie kann man einer Funktion einen Namen geben?


  Man kann einer Funktion einen Namen wie f geben.
• Was beschreibt die Funktionsvorschrift 𝐟: 𝐱 ↦ 𝟎, 𝟏𝐱 + 𝟏𝟎?


  Sie beschreibt, wie die Funktion f die Werte von x in Werte von y umwandelt.
• Was ist der allgemeine Ausdruck für die Stromkosten in der Funktion?


  Der allgemeine Ausdruck für die Stromkosten ist $0,1x +$$10$.
• Was ist der Funktionswert oder y-Wert in einer Funktion?


  Der Funktionswert ist der Wert, der herauskommt, wenn man die x-Werte in den Funktionsterm einsetzt.
• Was ist die Definitionsmenge Df einer Funktion?


  Die Definitionsmenge Df gibt die Menge aller Zahlen an, die man für x einsetzen darf.

  
• Warum macht es keinen Sinn, negative Werte für den Energieverbrauch x zu verwenden?


  Negative Werte für den Energieverbrauch machen keinen Sinn, da Energieverbrauch nicht negativ sein kann.
• Was beschreibt die Wertemenge W einer Funktion?


  Die Wertemenge W beschreibt die Menge aller möglichen Funktionswerte, die aus der Definitionsmenge resultieren.

  
• Was sind die möglichen Stromkosten in der gegebenen Funktion?


  Die möglichen Stromkosten sind $10 €$ und mehr.
• Wie werden Zuordnungen graphisch in einem Koordinatensystem dargestellt?


  • Jeder Energieverbrauchswert wird einem Stromkostenwert zugeordnet.
  • Diese Werte werden als Punkte im Koordinatensystem dargestellt.
  • Beispielpunkte: A(0/10), B(50/15), C(100/20), D(150/25).
• Was ist der Graph G einer Funktion?


  Der Graph G einer Funktion ist die Halbgerade, die aus den Punkten im Koordinatensystem entsteht.

  
• Wie berechnet man die y-Koordinate eines Punktes in der Funktion?


  Die y-Koordinate wird berechnet, indem man die jeweiligen x-Werte in den Funktionsterm einsetzt.