Insiemi

• Che cos'è un insieme?

  Un insieme è una raccolta di elementi distinti.
• Quali sono i tipi di sottoinsiemi?

  I sottoinsiemi possono essere alcuni, tutti o nessuno degli elementi dell'insieme dato.
• Qual è la differenza tra un insieme proprio e un insieme improprio?

  Un insieme improprio è l'insieme stesso o l'insieme vuoto, mentre un insieme proprio contiene solo alcuni elementi.
• Cos'è l'insieme vuoto?

  L'insieme vuoto è un insieme che non contiene alcun elemento.
• Cos'è l'insieme stesso?


  L'insieme stesso è l'insieme che contiene tutti i suoi elementi.
• Quali sono le operazioni tra insiemi?

  • Prodotto cartesiano
  • Differenza
  • Unione
  • Intersezione
  • Complementare
• Cos'è il prodotto cartesiano?

  Il prodotto cartesiano è un insieme di coppie ordinate di elementi.
• Come si rappresenta l'insieme universo?

  L'insieme universo contiene tutti gli elementi dell'insieme dato e altri elementi di natura omogenea.
• Cos'è la cardinalità di un insieme?

  La cardinalità di un insieme è il numero di sottoinsiemi che si possono ottenere da un insieme dato.
• Cos'è l'insieme delle parti?

  L'insieme delle parti è formato da tutti i sottoinsiemi di un insieme dato.
• Come si rappresenta un insieme?

  • Diagramma di Venn
  • Elencazione
  • Proprietà caratteristica
• Cosa indica il simbolo $x \in A$?


  Indica che $x$ è un elemento dell'insieme $A$.
• Cosa indica il simbolo $x \notin A$?


  Indica che $x$ non è un elemento dell'insieme $A$.
• Quali sono le caratteristiche di una partizione di un insieme?

  • Unione delle parti uguale all'insieme di partenza
  • Intersezione tra due parti diverse è sempre un insieme vuoto
• Come si calcola il prodotto cartesiano di due insiemi $A$ e $B$?


  Il prodotto cartesiano è dato da $A \times B =$$\{(x,y) | x \in A \land y \in B\}$.
• Cosa rappresenta un diagramma di Venn?

  Un diagramma di Venn rappresenta graficamente le relazioni tra insiemi.
• Qual è la relazione tra un insieme e il suo insieme delle parti?

  L'insieme delle parti contiene tutti i sottoinsiemi dell'insieme originale.
• Qual è la definizione di coppia ordinata?


  Una coppia ordinata è un insieme di due elementi in cui l'ordine conta.
• Come si determina se due insiemi sono disgiunti?

  Se l'intersezione tra i due insiemi è vuota, allora sono disgiunti.
• Il complementare di un insieme A rispetto a un insieme universo U è l'insieme di tutti gli elementi di U che non sono in A.