Senkungen / mittlere/durchschnittliche änderungsrate

• Was ist die mittlere Änderungsrate einer Funktion f über einem Intervall [a; b]?

  Der Differenzenquotient $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$
• Was beschreibt der Differenzenquotient?

  Die Steigung der Sekante durch P und Q
• Was ist die geometrische Deutung des Differenzenquotienten?

  Er gibt die Steigung der Sekante an
• Was sind die Bestandteile des Differenzenquotienten?

  • Zähler: $f(b) - f(a)$
  • Nenner: $b - a$
  • Bezeichnung: Differenzenquotient
• Wie wird die durchschnittliche Änderungsrate auch genannt?

  Durchschnittliche Änderungsrate
• Wie berechnet man die Steigung m der Sekante?

  $m =$$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$
• Senkante

  • Eine Kante die Senkrecht verläuft zu einer Fläche /Linie
  • Bildet 90grad Winkel
• durchschnittliche Änderungsrate

  .
• Was beschreibt die momentane Änderungsrate?

  Die Steigung der Tangente an einem Punkt
• Wie wird die momentane Änderungsrate berechnet?

  Durch den Grenzwert des Differenzenquotienten
• Was ist der Differenzenquotient?

  • Er gibt die durchschnittliche Steigung an
  • Berechnung zwischen zwei Punkten
  • Grundlage für die momentane Änderungsrate
• Was ist die mittlere Änderungsrate?

  Die durchschnittliche Steigung zwischen zwei Punkten
• Was passiert, wenn man den Punkt x an x0 annähert?

  Die Sekante wird zur Tangente
• Wie nennt man die Steigung der Tangente?

  Die Ableitung f'(x)
• Was ist die lokale Änderungsrate einer Funktion?

  Die Steigung der Tangente an einem Punkt
• Wie berechnet man die lokale Änderungsrate genau?

  Durch den Grenzwert der Sekantensteigung
• Wie erhält man die momentane Geschwindigkeit rechnerisch?

  Durch den Limes und den Differenzenquotienten
• Wie kann die lokale Änderungsrate ohne Limes bestimmt werden?

  • Durch die Ableitung
  • Verwendung von Ableitungsregeln
  • Direkte Berechnung der Steigung