math exponentielle

• Quel est le théorème fondamental concernant la fonction exponentielle ?

  Une unique fonction dérivable
• La fonction exponentielle est notée exp
• La fonction exponentielle ne peut pas s'annuler sur ℝ.


  True
• Quelle est la valeur de la fonction exponentielle en 0 ?

  1
• The function g(x) is a polynomial function, specifically x^4

  
• What are the two functions being compared in the graph?

  g(x) = x^4 and f(x) = e^x

  
• Pour tout x réel, exp(x) * exp(-x) = 1.


  True
• What is the function represented by the blue curve in the graph?

  f(x) = e^x

  
• Quelle est la propriété principale de la croissance de la fonction exponentielle ?

  Sa croissance est très rapide
• La limite de la fonction exponentielle quand x tend vers -∞ est 0
• Associez les propriétés de la fonction exponentielle avec leur notation:

  exp(0) = 1 ↔️ exp(0) = 1

  exp(x) > 0 ↔️ exp(x) > 0

  (exp(x))' = exp(x) ↔️ (exp(x))' = exp(x)

  lim exp(x) = 0 quand x → -∞ ↔️ lim exp(x) = 0 quand x → -∞
• Quelle est la limite de la fonction exponentielle quand x tend vers +∞ ?

  +∞
• Quelle est la relation fonctionnelle de la fonction exponentielle ?

  exp(x + y) = exp(x)exp(y)
• Pour tout réel x, exp(-x) = 1 / exp(x).


  True
• La notation alternative pour la fonction exponentielle est exp(x) = ex
• Comment est notée l'image de 1 par la fonction exponentielle ?

  e
• Le nombre e est un nombre irrationnel.


  True
• Ordonnez les propriétés de la fonction exponentielle:

  1️⃣ exp(0) = 1

  2️⃣ (exp(x))' = exp(x)

  3️⃣ exp(x + y) = exp(x)exp(y)

  4️⃣ exp(-x) = 1 / exp(x)
• Comment démontrer que la fonction exponentielle est croissante pour x positif ?

  En utilisant sa dérivée
• Pour tout réel x, exp(x) > 0.


  True
• Pour tous réels a et b, exp(a + b) = exp(a)exp(b
• Quelle est la limite de exp(x) quand x tend vers +∞ ?

  +∞
• Quelle est la valeur de $e^{0}$?


  1
• Pour tout $n \in \mathbb{R}$, on a $(e^{n})^{x} =$$e^{nx}$, où $n$ est un nombre réel.réel
• La propriété e^{-x} = \frac{1}{e^{x}}</latex> est-elle vraie?


  True
• Quelle est la limite de $e^{x}$ lorsque $x \rightarrow - \infty$?


  0
• La dérivée de $e^{x} - x$ est toujours positive pour $x \geq 0$.


  True
• Ordonnez les limites suivantes en fonction de leur valeur lorsque $x \rightarrow +$$\infty$ :


  1️⃣ $\lim_{x \rightarrow + \infty} e^{x}$

  2️⃣ $\lim_{x \rightarrow + \infty} x$
• Pour tous réels $a$ et $b$, on a $e^{a} \times e^{b} =$$e^{a + b}$.a+b
• Quelle est la limite de $e^{x}$ lorsque $x \rightarrow +$$\infty$?


  +∞
• Quelles sont les solutions de l'équation e^{x^2 - 3} = e^{-2x}</latex>?

  -3 et 1
• La limite de $\frac{e^{x}}{x}$ lorsque $x \rightarrow +$$\infty$ est $+$$\infty$.+\infty
• Si $e^{a} =$$e^{b}$, alors $a =$$b$.


  True
• Comment démontre-t-on que $\lim_{x \rightarrow + \infty} \frac{e^{x}}{x} =$$+$$\infty$?


  En utilisant un tableau de variations
• La limite de $\frac{e^{x}}{x^{n}}$ lorsque $x \rightarrow +$$\infty$ est toujours $+$$\infty$ pour tout entier $n$.


  True
• La limite de $xe^{x}$ lorsque $x \rightarrow - \infty$ est égale à $0$.0
• Si $u(x)$ est une fonction dérivable sur un intervalle $I$, alors $e^{u(x)}$ et $u'(x)$ ont le même sens de variation.


  True
• La fonction $f(x) =$$xe^{ - x^{2}}$ est croissante sur $] - \infty, 0]$.


  False
• Quelle est la valeur de $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{x} - 1}{x}$?


  1
• Lorsque $x \rightarrow +$$\infty$, la limite de \frac{e^{x} + x}{e^{x} - x^{2}}</latex> est $1$.1