exponentielle 1

• Que veut dire le terme exponentielle?
• La fonction exponentielle est notée ex ou exp(x).
• La fonction f(x)=lnx est définie sur l’intervalle (0, +∞).
• Pourquoi f admet-elle une fonction réciproque?

  Elle est continue et croissante
• Le domaine de la fonction réciproque de f(x)=lnx est (−∞,+∞).
• Quelle est la forme explicite de la fonction réciproque de f(x)=lnx?

  f−1(x)=ex
• La courbe de la fonction et celle de sa réciproque sont symétriques par rapport à la droite y=x.
• La fonction inverse de la fonction logarithme ln x est appelée la fonction exponentielle.
• Associez le domaine avec la fonction:

  y=lnx ↔️ x>0, y∈(−∞,+∞)

  y=ex ↔️ x∈(−∞,+∞), y>0
• Quelle est la valeur de ex pour tout réel x?

  Positive
• ln(1)=0 alors exp(0)=e0= 1.
• ln(e)=1 alors exp(1)=e1= e.
• ln(1/e)=-1 alors exp(-1)=e−1= 1/e.
• lim⁡𝑥→−∞ ��𝑥 = 0
• lim⁡𝑥→+∞ ��𝑥 = +∞
• Que vaut exp(lnx) pour x>0?

  x
• Que vaut ln(ex) pour tout x∈(−∞,+∞)?

  x
• 𝑒𝑥 × 𝑒𝑥′=��𝑥+𝑥′
• 𝑒𝑥 / 𝑒𝑥′ = ��𝑥−𝑥′.
• La fonction f(x)=ex est strictement croissante sur R.
• Quelle est la condition pour que 𝑒𝑎 = 𝑒𝑏?

  a=b
• 𝑒𝑎 <𝑒𝑏 si et seulement si �� < 𝑏
• La dérivée de la fonction f(x)=ex est ex.
• Quelle est la relation entre exp(x) et ln(ex) ?

  exp(x) = x
• Simplifier l’expression 𝑒𝑙𝑛𝑥2 en 𝑥2
• exp(x + x’) = 𝑒𝑥 × ��𝑥′
• Que vaut exp(x - x’) ?

  𝑒𝑥/𝑒𝑥′
• Que vaut exp(nx) avec n entier ?𝑒𝑥 𝑛
• 𝑒𝑥 × 𝑒𝑥′ = 𝑒𝑥+𝑥′
• Quelle est l’expression simplifiée de 𝑒𝑥/𝑒𝑥′ ?

  𝑒𝑥−𝑥′
• Que vaut 𝑒−𝑥 ?1/𝑒𝑥
• 𝑒𝑎 = 𝑒𝑏 si et seulement si �� = 𝑏
• Sous quelle condition a-t-on 𝑒𝑎 < 𝑒𝑏 ?

  𝑎 < 𝑏
• Étapes pour montrer que u(x) = 𝑒𝑥

  1️⃣ Définir u(0) = 1

  2️⃣ Montrer que u’(x) = u(x)

  3️⃣ Intégrer u’(x)/u(x) = 1

  4️⃣ Trouver la constante C = 0

  5️⃣ Conclure u(x) = 𝑒𝑥
• Montrer que 𝑢 𝑥 = 𝑒𝑥
• u’(x)/u(x) = 1
• Quelle est la dérivée de 𝑒𝑢(𝑥) ?

  𝑢′(𝑥) × 𝑒𝑢(𝑥)
• Associer la fonction avec sa dérivée:

  𝑒𝑥2 ↔️ 2𝑥𝑒𝑥2

  ln(𝑒𝑥 + 𝑒−𝑥) ↔️ (𝑒𝑥 − 𝑒−𝑥)/(𝑒𝑥 + 𝑒−𝑥)
• La dérivée de 𝑒𝑥2 est 2𝑥𝑒𝑥2
• Quelle est la dérivée de ln(𝑒𝑥 + 𝑒−𝑥) ?

  (𝑒𝑥 − 𝑒−𝑥)/(𝑒𝑥 + 𝑒−𝑥)