Save
Интеграл
Save
Share
Learn
Content
Leaderboard
Share
Learn
Cards (26)
Что такое интеграл?
Операция, обратная дифференцированию
Неопределённый интеграл обозначается как
\int f(x) dx
Что является результатом неопределённого интеграла?
F(x) + C
Определённый
интеграл
вычисляет площадь под кривой на заданном интервале
Какова цель неопределённого интеграла?
Найти первообразную функцию
Какова цель определённого интеграла?
Вычислить площадь под кривой
Что необходимо учитывать при вычислении неопределённого интеграла?
Константу интегрирования C
Определённый интеграл обозначается как
\int_{a}^{b} f(x) dx
Чему равен неопределённый интеграл
∫
x
2
d
x
\int x^{2} dx
∫
x
2
d
x
?
x
3
3
+
\frac{x^{3}}{3} +
3
x
3
+
C
C
C
Чему равен определённый интеграл
∫
0
2
x
2
d
x
\int_{0}^{2} x^{2} dx
∫
0
2
x
2
d
x
?
8
3
\frac{8}{3}
3
8
Определённый интеграл обозначается как
\int_{a}^{b} f(x) dx
Метод подстановки используется, когда можно выразить интеграл в терминах новой
переменной
Формула интегрирования по частям:
∫
u
d
v
=
\int u dv =
∫
u
d
v
=
u
v
−
∫
v
d
u
uv - \int v du
uv
−
∫
v
d
u
. В примере
∫
x
sin
(
x
)
d
x
\int x \sin(x) dx
∫
x
sin
(
x
)
d
x
за
u
u
u
следует обозначить x
Чему равен интеграл
∫
x
sin
(
x
)
d
x
\int x \sin(x) dx
∫
x
sin
(
x
)
d
x
после применения интегрирования по частям?
−
x
cos
(
x
)
+
- x \cos(x) +
−
x
cos
(
x
)
+
sin
(
x
)
+
\sin(x) +
sin
(
x
)
+
C
C
C
Интегрирование по частям используется, когда интеграл можно
представить
в виде произведения двух функций
Чему равен интеграл
∫
(
2
x
+
3
)
5
d
x
\int (2x + 3)^{5} dx
∫
(
2
x
+
3
)
5
d
x
после применения метода подстановки?
(
2
x
+
3
)
6
12
+
\frac{(2x + 3)^{6}}{12} +
12
(
2
x
+
3
)
6
+
C
C
C
Разложение на простые дроби используется для интегралов
рациональных
функций
Чему равен интеграл \int \frac{1}{x^{2} - 1} dx</latex> после разложения на простые дроби?
1
2
ln
∣
x
−
1
∣
−
1
2
ln
∣
x
+
\frac{1}{2} \ln|x - 1| - \frac{1}{2} \ln|x +
2
1
ln
∣
x
−
1∣
−
2
1
ln
∣
x
+
1
∣
+
1| +
1∣
+
C
C
C
Формула метода подстановки:
∫
f
(
g
(
x
)
)
⋅
g
′
(
x
)
d
x
=
\int f(g(x)) \cdot g'(x) dx =
∫
f
(
g
(
x
))
⋅
g
′
(
x
)
d
x
=
∫
f
(
u
)
d
u
\int f(u) du
∫
f
(
u
)
d
u
, где u = g(x)</latex>,
d
u
=
du =
d
u
=
g
′
(
x
)
d
x
g'(x) dx
g
′
(
x
)
d
x
. В примере
∫
(
2
x
+
3
)
5
d
x
\int (2x + 3)^{5} dx
∫
(
2
x
+
3
)
5
d
x
за
u
u
u
следует обозначить 2x + 3
Что такое интеграл с точки зрения математических операций?
Операция, обратная дифференцированию
Какова цель вычисления определённого интеграла?
Вычислить площадь под кривой
Основные методы интегрирования
1️⃣ Метод подстановки
2️⃣ Интегрирование по частям
3️⃣ Разложение на простые дроби
Какова формула метода подстановки для вычисления интегралов?
\int f(g(x)) \cdot g'(x) dx = \int f(u) du</latex>
Для каких типов интегралов используется метод разложения на простые дроби?
Рациональные функции
Интеграл – это операция, обратная
дифференцированию
.
Что означает константа интегрирования в неопределённом интеграле?
Любое число