Unidad 11: Parábola

• Una parábola es el lugar geométrico donde los puntos del plano se mueven de tal manera que la distancia a un punto fijo, llamado foco, equidista de una recta fija llamada directriz.
• Los elementos que conforman la parábola son:

  • V = Vértice
  • F = Foco
  • D = Directriz
  • LR = Lado recto = 4p = Indica la apertura de la parábola.
  • p = Parámetro ( Distancia del vértice al foco o a la directriz).

  
• Si p es positivo, la parábola horizontal abre hacia la derecha y la parábola vertical abre hacia arriba.

  Si p es negativo, la parábola horizontal abre hacia la izquierda y la parábola vertical abre hacia abajo.
• La parábola horizontal con vértice en el origen tiene las siguientes fórmulas.

  • Eje focal en x con y = 0
  • Ecuación canónica: y ^ 2 = 4px
  • Foco: F ( p , 0 )
  • Directriz: x + p = 0
• La parábola vertical con vértice en el origen presenta las siguientes fórmulas:

  • Eje focal en y con x = 0.
  • Fórmula canónica: x ^ 2 = 4py
  • Foco F( 0 , p )
  • Directriz: y + p = 0
• La parábola horizontal con vértice fuera del origen tiene las siguientes fórmulas:

  • Eje focal paralelo al eje x.
  • Su ecuación ordinaria es: ( y - k) ^ 2 = 4 ( x - h )
  • Vertice: ( h , k )
  • Foco: F ( h + p , k )
  • Directriz x - h + p = 0
• La parábola vertical con vértice fuera del origen presenta las siguientes fórmulas:

  • Eje focal paralelo al eje Y.
  • Ecuación ordinaria ( x - h ) ^ 2 = 4p ( y - k)
  • Vertice: ( h , k )
  • Foco F ( h , k + p )
  • Directriz y - k + p = 0
• Si la parábola ya no tiene su vértice en el origen, x se sustituirá por x - h y y por y - k
• La ecuación general de la parábola horizontal es:

  C y ^ 2 + D x + E y + F = 0
• La ecuación general de la parábola vertical es:

  A x ^ 2 + Dx + E y + F = 0
• Si la ecuación tiene x ^ 2 es una parábola vertical, y si tiene un y ^ 2 es una parábola horizontal.