Unidad 12: Elipse

• La elipse es lugar geométrico de los puntos del plano que se mueven de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es siempre constante.

  
• La elipse cuenta con los siguientes elementos:

  • Un centro.
  • Dos focos.
  • Dos vértices.
  • B1 y B2 que representan la parte más ancha de la elipse y por lo tanto los extremos del eje menor.
  • a = Distancia del centro al vértice
  • b = Distancia del centro a B1 o B2
  • c = Distancia del centro al foco
  • Eje mayor: Distancia entre los vértices = 2a
  • Eje focal: Distancia entre los focos = 2c
  • Eje menor: Distancia entre B1 y B2 = 2b
  • 2 lados rectos que tienen como centro alguno de los focos.
• La condición que se debe cumplir en la elipse es que:

  a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2
• El lado recto de una elipse se calcula con:

  LR = 2b ^ 2 / a
• La excentricidad de una elipse se calcula con:

  e = c / a y e < 1
• La elipse horizontal con centro en el origen presenta las siguientes fórmulas:

  • Eje focal en eje X.
  • Vértices: V1 ( a , 0 ) y V2 ( -a , 0 )
  • Focos: F1 ( c , 0 ) y F2 ( -c , 0 )
  • Extremos eje menor: B1 ( 0 , b ) y B2 ( 0 , -b)
• La elipse vertical con centro en el origen presenta las siguientes fórmulas:

  • Eje focal en eje Y.
  • Vértices: V1 ( 0 , a ) y V2 ( 0 , -a )
  • Focos: F1 ( 0 , c ) y F2 ( 0 , -c )
  • Extremos eje menor: B1 ( b , 0 ) y B2 ( -b , 0 )
• La elipse horizontal con centro fuera del origen presenta las siguientes fórmulas:

  • Eje focal paralelo al eje X.
  • Vértices: V1 ( h + a , k ) y V2 ( h - a , k )
  • Focos: F1 ( h + c , k ) y F2 ( h - c , k )
  • Extremos del eje menor: B1 ( h , k + b ) y B2 ( h , k - b )
• La elipse vertical con centro fuera del origen presenta las siguientes fórmulas:

  • Eje focal paralelo al eje Y.
  • Vértices: V1 ( h , k + a ) y V2 ( h , k - a )
  • Focos: F1 ( h , k + c ) y F2 ( h , k - c )
  • Extremos del eje menor: B1 ( h + b , k ) y B2 ( h - b , k )
• Una elipse será horizontal si en su fórmula canónica el mayor de los denominadores está debajo de x .
• Una elipse será vertical si en su fórmula canónica el mayor de los denominadores está debajo de y .