Unidad 13: Hipérbola

• La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano que se mueven de tal manera que el valor abstoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es siempre constante.
• La hipérbola cuenta con los siguientes elementos:

  • Dos vértices.
  • Dos focos.
  • B1 y B2 que son los extremos del eje conjugado.
  • a = distancia del centro a un vértice
  • b = distancia del centro al extremo del eje conjugado.
  • c = distancia del centro a un foco.
  • Eje real = 2a
  • Eje focal = 2c
  • Eje conjugado = 2b
  • Dos lados rectos = 2b ^ 2 / a
  • 2 Asíntotas.
  • Condición: c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2

  
• La hipérbola horizontal con centro en el origen presenta las siguientes fórmulas:

  • Eje focal en eje X.
  • Vértices: V1 ( a , 0 ) y V2 ( -a , 0 )
  • Focos: F1 ( c , 0 ) y F2 ( -c , 0 )
  • Extremos del eje conjugado: B1 ( 0 , b ) y B2 ( 0 , -b )
  • Asíntotas: y = b / a x
• La hipérbola vertical con centro en el origen presenta las siguientes fórmulas:

  • Eje focal en eje Y.
  • Vértices: V1 ( 0 , a ) y V2 ( 0 , -a )
  • Focos: F1 ( 0 , c ) y ( 0 , -c )
  • Extremos del eje conjugado: B1 ( b , 0 ) y B2 ( -b , 0 )
  • Asíntotas: y = a / b x
• La hipérbola horizontal con centro fuera del origen presenta las siguientes fórmulas:

  • Eje focal paralelo eje X.
  • Vértices: V1 ( h + a , 0 ) y V2 ( h - a , 0 )
  • Focos: F1 ( h + c , 0 ) y ( h - c , 0 )
  • Extremos del eje conjugado: B1 ( 0 , k + b ) y B2 ( 0 , k - b )
  • Asíntotas: y = b / a ( x - h )
• La hipérbola vertical con centro fuera del origen presenta las siguientes fórmulas:

  • Eje focal paralelo al eje Y.
  • Vértices: V1 ( h , k + a ) y V2 ( h , k - a )
  • Focos: F1 ( 0 , k + c ) y ( 0 , k - c )
  • Extremos del eje conjugado: B1 ( h + b , k ) y B2 ( h - b , k )
  • Asíntotas: y = a / b ( x - h )