Thermodynamik_Gasgesetze

• Ideales Gas


  Keine Kräfte (d.h. keine Wechselwirkung) zwischen den Molekülen; diese fliegen mit hoher Geschwindigkeit in allen Richtungen umher (ca. 500 m/s bei Raumtemperatur) und es treten nur elastische Stöße auf
• Temperatur hoch


  Geschwindigkeit hoch
• Temperatur hoch


  Abstand zwischen Molekülen groß, Molekularkräfte gering
• Druck klein


  Volumen groß
• Bei genügend hoher Temperatur und bei geringem Druck nähert sich jedes Gas einem idealen Gas an
• In den unteren Luftschichten (p = 1013 mbar und 20°C) bewegen sich Gasmoleküle (H, He,...) eine Distanz von ca. 1000 Moleküldurchmessern bis ein elastischer Stoß erfolgt -> näherungsweise: ideales Gas

  
• Reales Gas


  • Unelastische Stöße, Moleküle bleiben aneinander haften
  • Bei hohem Druck und geringer Temperatur ist der Abstand zwischen den Molekülen klein, das Gas ist nicht mehr als ideales Gas modellierbar
  • Molekülausdehnung nicht mehr vernachlässigbar
  • Molekularkräfte nicht mehr vernachlässigbar

  
• Gasdruck


  Entsteht aufgrund der thermischen Bewegung der Moleküle und der damit verbundenen Stöße gegen Wände
• Robert Boyle (1627-1691) verglich Gas mit einem Haufen von kleinen Körperchen, die aufeinander liegen und ähnliche Eigenschaften wie ein Fell haben: Die biegsamen Härchen lassen sich zusammendrücken
• Isaac Newton (1643 – 1727) sagte, dass abstoßende Kräfte zwischen den Gasmolekülen zur Bewegung der Moleküle führen
• Schweizer Mathematiker Daniel Bernoulli (1700-1782) sagte, dass Gasdruck entsteht aufgrund der thermischen Bewegung der Moleküle und der damit verbundenen Stöße gegen Wände
• Herleitung des Gasdrucks


  1. Gas wird in einen würfelförmigen Behälter eingeschlossen

  2. Betrachtung der Wand in y-z-Ebene

  3. Impulsänderung eines Teilchens, das auf die Wand stößt

  4. Anzahl der Teilchen, die in der Zeit Δt auf die Wand treffen

  5. Gesamte Impulsänderung in der Zeit Δt

  6. Kraft auf die Wand

  7. Druck auf die Wand

  
• Zustandsgleichung eines idealen Gases

  p = (2/3) * (N/V) * m * v^2_bar = (2/3) * (N/V) * Ekin

  
• Boltzmannkonstante


  1,38 * 10^-23 J/K
• Allgemeine Gasgleichung


  p * V = n * R * T

  
• Universelle Gaskonstante


  8,314 J/(mol*K)
• Loschmidt-Konstante


  6,022 * 10^23 mol^-1
• Boyle-Mariotte-Gesetz


  p * V = konstant (isothermer Prozess)
• Gay-Lussac-Gesetz


  T/V = konstant (isobarer Prozess)
• Amontons-Gesetz


  p/T = konstant (isochor Prozess)
• Berechnung der isothermen Kompressionsarbeit

  1. Berechnung der Molzahl des Gases

  2. Berechnung des Ausgangsvolumens mit Boyle-Mariotte-Gesetz

  3. Berechnung der isothermen Kompressionsarbeit mit allgemeiner Gasgleichung

  4. Berechnung der Leistung