Exponentielles

• Fonction exponentielle


  Unique fonction définie et dérivable sur R telle que: exp(0) = e = 1, exp'(x) = exp(x) = e

  
• exp(1) = e = 2,72
• Propriétés de la fonction exponentielle

  • ex+y = ex ey
  • e-x = 1/ex
  • enx = (ex)n
  • exp(x) ≠ 0
• Exemples de fonctions exponentielles

  • e2x
  • xe-3x+1
  • ex+1y
• Modélisation de la cote Argus d'un monospace

  1. f(t) = 24 442e-0,145t où t désigne le nombre d'années écoulées depuis le 1er janvier 2010

  2. Calcul de f(5) et f(5,25)

  3. Calcul du taux de diminution annuelle de la cote Argus

  4. Calcul du taux de baisse mensuelle de la cote Argus

  5. Résolution de l'inéquation f(t) ≥ 5000
• Dérivée de la fonction exponentielle

  (ex)' = ex
• Fonction exponentielle étant croissante sur R

  Permet de résoudre des équations et inéquations
• Propriétés des fonctions de la forme f(x) = eax+b


  f'(x) = aeax+b
• Exemples de fonctions de la forme f(x) = eax+b


  • f(x) = e2x-1
  • g(x) = e-0,3x
• Étude de la fonction f(x) = e-x - 2x

  1. Calcul de f'(x)

  2. Détermination du signe de f sur R

  3. Équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 0

  4. Vérification des résultats sur la calculatrice