Conjuntos

• Conjunto


  Cualquier colección bien definida de objetos distintos
• Elemento


  Los objetos que integran un conjunto
• Conjunto por Comprensión


  Definir un conjunto dando una o más propiedades que satisfacen todos los elementos del conjunto
• Conjunto por Extensión


  Definir un conjunto listando todos y cada uno de los elementos que lo conforman

  
• Cardinal


  El número de elementos de un conjunto finito
• Conjuntos Equipotentes


  Dos conjuntos finitos que tienen exactamente el mismo cardinal
• Conjunto Unitario


  Un conjunto que tiene un solo elemento
• Conjuntos Numéricos


  • Números Naturales (N)
  • Números Enteros (Z)
  • Números Racionales (Q)
  • Números Irracionales (I)
  • Números Reales (R)
• Pertenencia


  a ∈ A: "a pertenece a A"<|>a ∉ A: "a no pertenece a A"
• Contención


  A ⊂ B: "A está contenido en B"<|>A ⊈ B: "A no está contenido en B"
• Subconjunto


  A es subconjunto de B si A ⊂ B
• Subconjunto Propio


  Un subconjunto propio de un conjunto es un subconjunto que no es igual al conjunto que lo contiene. Es decir, A es un subconjunto propio de B si: i) A ⊂ B y ii) existe al menos un elemento en B que no está en A
• Igualdad de Conjuntos


  Dos conjuntos A y B son iguales si tienen los mismos elementos, se escribe A = B
• Propiedades de la Contención de Conjuntos

  • A ⊂ A (reflexividad)
  • ii) Si A ⊂ B y B ⊂ C entonces A ⊂ C (transitividad)
  • iii) A = B si y sólo si A ⊂ B y B ⊂ A
• Conjunto Universal


  Conjunto formado por todos los elementos que son objetos de estudio en un contexto dado, se denota con U

  
• Conjunto Vacío


  Conjunto que no posee elemento alguno, se denota con ∅ o {}
• Propiedades del Conjunto Universal y Conjunto Vacío


  • A ⊂ U (cualquier conjunto está contenido en el conjunto universal)
  • ii) ∅ ⊂ A (el vacío está contenido en cualquier conjunto)
• Complemento de un Conjunto

  Conjunto cuyos elementos son todos los elementos de U que no pertenecen a A, se denota Ac
• Ejemplos de Complemento


  • Si U = N y A es el conjunto de números pares, entonces Ac es el conjunto de números naturales impares
  • Qc = I y Q = Ic
• Unión


  Conjunto cuyos elementos son elementos de A o son elementos de B, se denota A ∪ B
• Intersección


  Conjunto de todos los elementos que pertenecen a A y también a B, se denota A ∩ B
• Si A ⊂ B entonces A ∩ B = A
• Si A ∩ B = ∅ y B ∩ C = ∅, no necesariamente A ∩ C = ∅
• Conjuntos Disjuntos


  Conjuntos cuya intersección es vacía, no tienen elementos en común
• Ejemplos de Conjuntos Disjuntos

  • Enteros pares y enteros impares: 2Z ∩ (2Z + 1) = ∅
  • Racionales e irracionales: Q ∩ I = ∅
• Diferencia de Conjuntos


  Conjunto de todos los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B, se denota A - B
• Diferencia Simétrica


  Conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o pertenecen a B, pero no a ambos, se denota A△B
• Conjuntos numéricos


  Enteros pares y enteros impares son disjuntos<|>Racionales y irracionales son disjuntos
• Diferencia Simétrica


  Conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o pertenecen a B, pero no a ambos a la vez
• Conjunto Partes


  Conjunto de todos los posibles subconjuntos de A

  
• Cardinal de un Conjunto Partes: |P(A)| = 2|A|
• • A - B ⊂ P(A)
  • A ∩ B ∈ P(A ∪ B)
  • A ∪ B ∉ P(A ∩ B)
  • A ⊂ B ⇒ P(A) ⊂ P(B)