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Josep Walter
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¿Cuál es la fórmula para el límite del producto de dos funciones?
\(\lim_{x \to a} [f(x) g(x)] = [\lim_{x \to a} f(x)] \cdot [\lim_{x \to a} g(x)] = L \cdot M\)
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¿Qué representa \(L\) y \(M\) en la fórmula del límite del producto de funciones?
Representan los límites de las funciones \(f(x)\) y \(g(x)\) respectivamente cuando \(x\) tiende a \(a\).
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¿Cuál es la fórmula para el límite de un producto por una constante o escalar?
\(\lim_{x \to a} [kf(x)] = k \cdot \lim_{x \to a} f(x) = kL\)
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¿Qué significa que el límite de un producto por una constante sea igual a la constante multiplicada por el límite de la función?
Significa que la constante no afecta el comportamiento del límite de la función cuando
\(x\) se aproxima a \(a\).
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Producto de funciones
lim
x
→
a
[
f
(
x
)
⋅
g
(
x
)
]
=
\lim_{x \to a}[f(x) \cdot g(x)] =
lim
x
→
a
[
f
(
x
)
⋅
g
(
x
)]
=
[
lim
x
→
a
f
(
x
)
]
⋅
[
lim
x
→
a
g
(
x
)
]
=
\left[\lim_{x \to a} f(x)\right] \cdot \left[\lim_{x \to a} g(x)\right] =
[
lim
x
→
a
f
(
x
)
]
⋅
[
lim
x
→
a
g
(
x
)
]
=
L
⋅
M
L \cdot M
L
⋅
M
Producto con una constante
lim
x
→
a
[
k
⋅
f
(
x
)
]
=
\lim_{x \to a}[k \cdot f(x)] =
lim
x
→
a
[
k
⋅
f
(
x
)]
=
k
⋅
lim
x
→
a
f
(
x
)
=
k \cdot \lim_{x \to a} f(x) =
k
⋅
lim
x
→
a
f
(
x
)
=
k
L
kL
k
L
lll
kkk
A)
o
B)
o
C)
D)
E)
F)