Funciones

• ¿Qué es una función lineal?

  Una función lineal es aquella cuya gráfica siempre es una línea recta.
• ¿Cuál es la estructura de una función lineal?

  La estructura de una función lineal es \(y = mx + b\).
• ¿Qué representan las variables \(Y\) y \(x\) en una función lineal?

  \(Y\) es la variable dependiente y \(x\) es la variable independiente.
• ¿Qué indica la pendiente \(m\) en una función lineal?

  La pendiente \(m\) indica la inclinación de la recta con respecto al eje \(X\).
• ¿Cómo se determina si una función lineal es creciente o decreciente?

  Si la pendiente \(m\) es positiva, la función es creciente; si es negativa, es decreciente.
• ¿Cuál es la fórmula para calcular la pendiente de una recta?

  La fórmula es \(m = \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0}\).
• ¿Qué es el intercepto \(b\) en una función lineal?

  El intercepto \(b\) es el punto donde la recta corta al eje \(Y\).
• ¿Cómo se puede deducir la ecuación de una recta a partir de su gráfica?

  Se puede deducir utilizando dos puntos de la recta y el intercepto en el eje \(Y\).
• ¿Qué es una ecuación cuadrática?

  Una ecuación cuadrática es aquella en la que el mayor exponente de la variable independiente es 2.
• ¿Cuál es la forma general de una ecuación cuadrática?

  La forma general es \(ax^2 + bx + c = 0\).
• ¿Qué términos componen una ecuación cuadrática?

  Los términos son el término cuadrático \(ax^2\), el término lineal \(bx\) y el término independiente \(c\).
• ¿Cuántas soluciones tiene una ecuación cuadrática?

  Una ecuación cuadrática siempre tiene 2 soluciones que cumplen la igualdad.
• ¿Cuáles son los métodos para resolver una ecuación cuadrática?

  1. Solución por factorización.
  2. Solución por la fórmula general.
• ¿Cómo se resuelve una ecuación cuadrática por factorización?

  Se transforma la ecuación en el producto de dos binomios y se despeja \(x\) en cada binomio.
• ¿Qué números se buscan al factorizar la ecuación \(x^2 - 14x + 45 = 0\)?

  Se buscan dos números que multiplicados den 45 y sumados den -14, que son -9 y -5.
• ¿Cuáles son los valores de \(x\) que cumplen la ecuación \(x^2 - 14x + 45 = 0\) al factorizarla?

  Los valores son \(x = 9\) y \(x = 5\).
• ¿Cuál es la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas?

  La fórmula es \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).
• ¿Qué valores se utilizan en la fórmula general para la ecuación \(x^2 - 14x + 45 = 0\)?

  Se utilizan \(a = 1\), \(b = -14\) y \(c = 45\).
• ¿Cuáles son los resultados al resolver la fórmula general para la ecuación \(x^2 - 14x + 45 = 0\)?

  Los resultados son \(x = 9\) y \(x = 5\).
• ¿Qué es una función cuadrática?

  Una función cuadrática es aquella que se puede expresar de la forma \(y = ax^2 + bx + c\).
• ¿Qué forma tiene la gráfica de una función cuadrática?

  La gráfica de una función cuadrática siempre es una parábola.

  
• ¿Qué determina la forma de la parábola en una función cuadrática?


  La forma de la parábola depende del valor del coeficiente \(a\) de \(x^2\).
• ¿Qué indica un coeficiente \(a\) positivo en una función cuadrática?


  Indica que la parábola abre hacia arriba.
• ¿Qué indica un coeficiente \(a\) negativo en una función cuadrática?


  Indica que la parábola abre hacia abajo.
• ¿Cómo afecta el coeficiente \(b\) a la parábola en una función cuadrática?

  El coeficiente \(b\) traslada la parábola a la izquierda o a la derecha.
• ¿Cómo afecta el coeficiente \(c\) a la parábola en una función cuadrática?

  El coeficiente \(c\) traslada la parábola hacia arriba o hacia abajo.
• ¿Cómo se ubica el vértice de una parábola?

  Se ubica usando la expresión \(x = \frac{-b}{2a}\).
• ¿Cómo se determina el corte de la parábola en el eje \(Y\)?

  Se halla reemplazando \(x = 0\) en la función, obteniendo \(y = c\).
• ¿Cómo se determinan los interceptos de la parábola en el eje \(X\)?

  Se obtienen resolviendo \(ax^2 + bx + c = 0\) cuando \(y = 0\).
• ¿Cuál es la concavidad de la función \(f(x) = x^2 - 2x - 3\)?

  La concavidad es hacia arriba porque \(a = 1\) es mayor que 0.
• ¿Cuál es el vértice de la función \(f(x) = x^2 - 2x - 3\)?

  El vértice es el punto \((1, -4)\).
• ¿Dónde corta la parábola en el eje \(Y\) para la función \(f(x) = x^2 - 2x - 3\)?


  La parábola corta en el punto \((0, -3)\).
• ¿Cuáles son los interceptos en el eje \(X\) para la función \(f(x) = x^2 - 2x - 3\)?

  Los interceptos son \((3, 0)\) y \((-1, 0)\).
• ¿Qué es una función polinómica de grado \(N\)?

  • Es la suma finita de términos.
  • Cada término es una constante multiplicada por una variable elevada a una potencia constante.
  • El grado \(N\) es el mayor exponente de la variable.
• ¿Cuál es un ejemplo de una función polinómica de grado 4?

  Un ejemplo es \(5x^4 + 3x + 1\).
• ¿Cómo se identifican los términos, el grado y la variable de una función polinómica?

  Se identifican observando los coeficientes, la potencia mayor y la variable utilizada.
• ¿Qué es el teorema del factor en polinomios?

  • Permite factorizar un polinomio en factores lineales.
  • Facilita la resolución de ecuaciones polinómicas.
• ¿Cuál es el primer paso para aplicar el teorema del factor a un polinomio?


  El primer paso es ordenar el polinomio con sus términos de mayor a menor.
• ¿Cuál es la expresión del polinomio dado en el estudio?

  5𝑥^4 + 3𝑥 + 1
• ¿Cuáles son los términos del polinomio 5𝑥^4 + 3𝑥 + 1?

  5𝑥^4, 3𝑥, 1