Integrales

• $\int x^{n} \cdot dx=$


  $=$$\frac{x^{n+1}}{n+1}+$$C$
• $\int e^{x} \cdot dx=$


  $=$$e^{x}+$$C$
• $\int ln(x) \cdot dx=$


  $=$$xln(x)-x+$$C$
• $\int sen(x) \cdot dx=$


  $=$$-cos(x)+$$C$
• $\int cos(x)\cdot dx=$


  $=$$sen(x)+$$C$
• $\int tan(x) \cdot dx=$


  $=$$-ln |cos(x)|+$$C$
• (alternativa)$\int tan(x) \cdot dx=$


  $=$$ln|sec(x)|+$$C$
• $\int cot(x) \cdot dx=$


  $=$$ln|sen(x)|+$$C$
• $\int sec(x) \cdot dx=$


  $=$$ln|sec(x)+$$tan(x)|+$$C$
• $\int csc(x) \cdot dx=$


  $=$$ln|csc(x)-cot(x)|+$$C$
• $\int \frac{1}{x^{2}-a^{2}}\cdot dx$


  $=$$\frac {1}{2a}ln\frac{|u-a|}{|u+a|}+$$C$
• $\int b^{x} \cdot dx=$


  $=$$\frac{b^{x}}{ln(b)}+$$C$
• $\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}=$


  $=$$angsen(x)+$$C$
• $\int u \cdot dv=$


  $=$$uv-\int vdu$
• Prioridad integracion por partes

  1. Trigonométricas Inversas
  2. Logaritmicas
  3. ALgebraicas
  4. Trigonometricas
  5. Exponenciales
• Método D/I

  (con trigonométricas y exponenciales) la algebraica siempre es la que se deriva.
• $\int csc^{2}(x) \cdot dx=$


  $-cot(u)+$$C$
• $\int tanh(x) \cdot dx=$


  $ln(coshx)+$$C$
• $\int csch(x) \cdot dx=$


  $=$$ln|tanh \frac{x}{2}|+$$c$
• $\int sech(x)tanh(x)\cdot dx=$


  $=$$-sech(x)+$$C$
• $\int sec(x)tan(x)\cdot dx=$


  $=$$sec(x)+$$C$
• $\int \frac{dx}{\sqrt{u^{2}\pm a^{2}}}=$

  $=$$ln|u+$$\sqrt{u^{2}\pm a^{2}}|+$$C$
• $\int senh(x)\cdot dx=$


  $=$$cosh(x)+$$C$
• $\int coth(x)\cdot dx=$


  $ln|senh(x)|+$$C$
• $\int sech^{2}(x)\cdot dx=$


  $=$$tanh(x)+$$C$
• $\int csch(x)coth(x)\cdot dx=$


  $-csch(x)+$$C$
• $\int sec^{2}(x)\cdot dx=$


  $=$$tan(x)+$$C$
• $\int csc(x)cot(x)\cdot dx=$


  $-csc(x)+$$C$
• $\int \frac{dx}{u\sqrt{u^{2}-a^{2}}}=$


  $=$$\frac {1}{a}angsec\frac{u}{a}+$$C$
• $\int cosh(x)\cdot dx=$


  $senh(x)+$$C$
• $\int sech(x)\cdot dx=$


  $=$$angtan|senh(x)|+$$C$
• $\int csc^{2}(x)\cdot dx=$


  $-coth(x)+$$C$
• $\int \frac{dx}{x}=$


  $ln|x|+$$C$
• $\int \frac {dx}{a^{2}-x^{2}}=$


  $=$$\frac {1}{2a}ln|\frac{a+x}{a-x}|+$$C$
• ¿En que casos se aplica el conjugado en integración trigonométrica?

  $\int \frac{dx}{1\pm sin(x)}$

  $\int \frac{dx}{1\pm cos(x)}$
• Forma del factor

  $(ax+b)$

  La fracción parcial es:

  $=$$\frac{A}{ax+b}$
• Forma del factor

  $(ax+b)^{n}$

  La fracción parcial es:

  $\frac{A}{(ax+b)}+$$\frac{B}{(ax+b)^{2}}+$$...\space\space\frac{C}{(ax+b)^{n}}$
• Forma del Factor

  $(ax^{2}+$$bx+$$c)$

  La fracción parcial es:

  $\frac{Ax+B}{(ax^2 +bx+c)}$
• Forma del Factor

  $(ax^2+bx+c)^n$

  La fracción parcial es:

  $\frac{(Ax+B)}{(ax^2+bx+c)}+$$\frac{(Cx+D)}{(ax^2+bx+c)^2}+$$...\frac{(Ex+F)}{(ax^2+bx+c)^n}$
• $\int \frac{1}{a^2+x^2}dx$


  $\frac{1}{a}arctan(\frac{x}{a})+$$c$