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• ¿Cuál es el propósito de la inducción matemática?

  Resolver ejercicios de inducción matemática.
• ¿Qué conjunto infinito se describe en la inducción matemática?

  • Números naturales
  • Comienza por el 1
  • Generados mediante la función sucesor
• ¿Qué significa que para todo número natural existe un sucesor \(s(n)\)?


  Significa que cada número natural \(n\) tiene un número que le sigue, que es \(n + 1\).
• ¿Cómo se demuestra que todos los elementos de un conjunto tienen una cierta propiedad \(P\)?

  Se demuestra que el 1 tiene la propiedad \(P\) y que si \(n\) tiene \(P\), entonces \(s(n)\) también la tiene.
• ¿Qué permite concluir el principio de inducción matemática?

  Que la propiedad \(P\) es verdadera para todo número natural.
• ¿Cuáles son las condiciones para aplicar la inducción matemática en los números naturales?


  1. La propiedad es verdadera para el menor de todos los números naturales (el 1).
  2. Si la propiedad es verdadera para \(n\), entonces también es verdadera para \(n + 1\).
• ¿Qué simboliza el sucesor de un número natural \(n\)?


  Se simboliza como \(s(n)\), que es \(n + 1\).
• ¿Cómo se construyen todos los números naturales según la teoría de números?

  Todos los números se construyen mediante el mecanismo sucesor a partir del número 1.
• Si \(P(n)\) es un predicado que concierne a los naturales \(n\), ¿qué proposición se debe demostrar o refutar?


  Se debe demostrar que \(P(n) \to P(s(n))\).
• ¿Qué implica que \(P(1)\) sea verdadero en el contexto de la inducción matemática?

  Implica que la base inductiva se ha establecido para la inducción.
• ¿Qué se obtiene al particularizar \(P(n)\) cuando \(n = 1\)?

  Se obtiene \(P(1) \to P(2)\).
• ¿Qué significa que la demostración puede seguir adelante en la inducción matemática?


  Significa que se puede aplicar el principio de inducción para todos los números naturales.
• ¿Cuáles son los componentes del principio de inducción matemática?


  1. \(P(1)\) es verdadero (base inductiva).
  2. \((\forall n) P(n) \to P(s(n))\) (paso inductivo).
• ¿Qué se concluye al reemplazar \(n\) por \(h\) en la inducción matemática?

  Se establece la hipótesis inductiva para \(h\).
• ¿Qué se concluye al reemplazar \(n\) por \(h + 1\) en la inducción matemática?

  Se demuestra que la propiedad es verdadera para \(h + 1\).
• ¿Cuál es la relación entre \(s(n)\) y \(n + 1\)?


  • \(s(n)\) es igual a \(n + 1\).
  • Se utiliza en el paso inductivo.