Modélisation épidémie

• Un épisode d'épidémie est la apparition et la propagation d'une maladie infectieuse contagieuse qui frappe en même temps et en un même endroit un grand nombre de personnes, d'animaux (épizootie) ou de plantes (épiphytie).
• La complexification du modèle SIR est une logique à comprendre.
• Les politiques publiques (de santé publique) influencent une épidémie, notamment par la vaccination, l'isolement et le confinement.
• Un épisode d'épidémie au figuré est ce qui touche un grand nombre de personnes en se propageant (phénomène nuisible).
• On l'appelle le "nombre de reproduction de base".
• Les gens se retirent au fur et à mesure, soit parce qu'ils ne sont plus infectés (guérison), soit parce qu'ils décèdent.
• Si t est le temps moyen mis par un infecté pour ne plus être contagieux, alors 𝛾 = Τ 1 𝜏.
• La valeur de b indique la force de contamination de la maladie : plus b est grand, plus il y aura de personnes nouvellement infectées.
• Le rapport R0 = bêta x gamma= bêta / tho représente le nombre de nouvelles infections causées en moyenne par chaque personne infectée au début de l'épidémie.
• Les premières infections de l'épidémie arrivent au bout de 11 jours.
• La valeur de g représente le taux de guérison par unité de temps.
• L'épidémie peut prendre fin parce que les infectés ne sont plus en contact avec des personnes saines (isolement), soit parce que les infectés se retirent rapidement (maladie courte avant la guérison ou avant le décès), soit les deux.
• Chaque situation peut être simulée par un compartiment.
• Un exemple de modèle compartimental complexe : COVID 19 avant vaccination (11 mai 2020).
• Des personnes saines exposées à des personnes Infectées peuvent rester non contagieuses pendant un certain temps (E), dépend du taux de contact entre des S et des I.
• Les personnes retirées sont classiquement (au moins dans les infections virales) sensées restées «retirées», mais dans les infections bactériennes ou certaines infections virables (quand le virus mute notamment), les «retirées» peuvent redevenir des personnes susceptibles d’être à nouveau infectées (S).
• Les personnes saines ont moins de contacts avec des personnes infectées, soit parce qu'il y a un nombre de personnes S ou I moins important (vaccination), soit parce que les contacts sont plus limités ou plus rares (isolement ou confinement), soit parce que les politiques publiques jouent très peu sur le paramètre g qui dépend de la durée de la contagiosité (caractéristique de la maladie).
• Sur des épidémies qui durent plusieurs mois ou année, il faut aussi tenir compte de la natalité (n), qui va alimenter le réservoir de personnes saines, et de la mortalité (m), qui va «vider» les réservoirs S, I et R.
• Les personnes retirées ont souvent un profil très hétérogène : personnes guéries sans séquelles, personnes guéries mais avec séquelles, personnes décédées, personnes vaccinées, …
• Les personnes infectées peuvent aussi avoir des profils hétérogènes : infection asymptomatique, infection symptomatique peu grave, infection avec signe d’alerte sur la gravité, infection grave, …
• Les modèles statistiques sont ceux où on agrège des données et on cherche une relation qui explique au mieux les données.
• Pour expliquer la gravitation de la terre autour du soleil, on peut négliger l’impact des autres corps qui perturbent légèrement cette gravitation.
• Un bon modèle doit intégrer les éléments les plus importants pour comprendre un phénomène naturel.
• Diabète : maladie qui affecte 5.3% de la population française en 2020.
• Pandémie : Épidémie qui atteint un grand nombre de personnes, dans une zone géographique très étendue.
• Prévalence : taux de personnes présentant une maladie à un instant donné.
• Les modèles mathématiques sont ceux où on s’appuie sur des connaissances scientifiques et d’hypothèses expliquant des phénomènes pour construire un modèle « logique » et cohérent.
• En santé, on parle aussi d’épidémie pour des maladies non contagieuses, qui présente un nombre de cas important pour des raisons démographiques, environnementales, culturelles.
• Un modèle négligera des éléments moins importants qui modifie les choses à la marge.
• Les maladies relatives à la définition 1 sont les maladies infectieuses contagieuses.
• Les modélisation d’épidémies reposent majoritairement sur ce type de modèles.
• L’incidence des cancers en France est estimée en 2018 à 330 nouveaux cas pour 100.000 personnes par an.
• Les maladies infectieuses concernent essentiellement les infections bactériennes et virales, mais aussi les infections liées aux parasites et aux champignons.
• Endémie : présence stable et durable d’une maladie infectieuse sur un territoire.
• Un modèle est une représentation simplifiée de la réalité.
• Incidence : taux de nouvelles personnes qui présentent une maladie sur une période donnée.
• Les politiques de santé publique favorisant l’un ou l’autre de ces deux cas sont : la vaccination et les politiques de santé publique limitant les contacts entre personnes saines et personnes infectées.
• Les politiques de santé publique limitant les contacts entre personnes saines et personnes infectées peuvent être l’isolement des personnes infectées, le confinement de la population ou la diminution du paramètre b.
• R 0 <1 : l’épidémie se résout.
• La fin d’une épidémie est caractérisée par l’épuisement du réservoirs de personnes saines (S vide) et la réduction de la contamination et de la disparition des infectés (I vide).