7. Messen und Messfehler

• Was ist ein Messwert?

  Produkt aus Zahlenwert und Maßeinheit

  • Systolischer Blutdruck 120 mmHg
  • Körpergewicht 78,6 kg

  können kontinuierlich oder diskret erfasst werden

  jedes Messen ist fehlerbehaftet

  Messfehler können systematisch (falsche Kalibrierung) oder zufällig (Temp., Licht, mechan. Reibung) sein
• Güte von Messverfahren?

  jede Messung ist mit Messfehler verbunden, der den wahren Wert verfälscht

  • hohe Präzision (= Reliabilität), um geringe Schwankungen des wahren Wertes zu erfassen
  • Validität: es soll das interessierende Merkmal erfasst werden und nicht etwas anderes gemessen werden

  
• Was sind die Kenngrößen der beschreibenden Statistik?

  Mittelwert

  Median

  Modalwert
• Was ist der Mittelwert?


  = Summe aller Messwerte durch die Anzahl der Messungen

  • Berechnung nur bei metrischen Merkmalen möglich
  • empfindlich gegenüber extremen Werten (insb. bei kleinen Stichproben)
• Was ist der Median?

  = Mittlerer Wert der nach Größe sortierten Merkmale

  In der Rangreihe sind oberhalb wie unterhalb des Medians gleichviele Elemente (entspricht 50%-Quantil)

  bei symmetrischer Verteilung ist MW = Median

  • gerade Zahl an Messwerten -> Mittelwert bilden
  • bei metrisch und ordinal skalierten Merkmalen möglich
  • robust gegen Ausreißer
• Was ist der Modalwert?

  = häufigste Ausprägung eines Merkmals, immer ermittelbar
• Was ist die Varianz?

  = quadrierte Streuung, also S^2

  Summe der quadrierten Abweichungen jedes Einzelwertes vom Mittelwert, dividiert durch n-1 wenn x1,...,xn die an n Probanden beobachteten Ausprägungen eines Merkmals sind

  • geignet zur Beschreibung von eingipfligen Verteilungen
  • nicht geeignet bei unsymmetrischen Verteilungen
  • hohe Empfindlichkeit bei Ausreißern

  
• Was ist die Standardabweichung?

  = Quadratwurzel der Varianz
• Was ist der Pearson´sche Korrelationskoeffizient?


  • r
  • auch Produkt - Moment - Korrelation genannt
  • nur bei intervallskalierten, normalverteilten Variablen anwendbar

  
• Welche Skalentypen gibt es?

  • Intervall- oder metrische Skala (eindeutige Reihenfolge)
  • Ordinalskala (eindeutige Reihenfolge Differenzen nicht)
  • Nominalskala (keine eindeutige Reihenfolge)
  • Umwandlung nur in Richtung metrisch -> ordinal -> nominal -> dichotom
• Was sind Quantitative und was Qualitative Merkmale?

  Quantitativ = Merkmale lassen sich als Zahlenwerte ausdrücken

  Qualitativ = Merkmale beschreiben Ausprägung ohne Zahlen (nicht messbar)
• Was ist das Korrelations- und Regressionsverfahren?

  Verfahren der Korrelations- und Regressionsanalyse dienen der Beschreibung eines Zusammenhanges zwischen zwei (oder mehreren) Merkmalen