Badania operacyjne

• geneza


  II wojna światowa, wzrost znaczenia dla gospodarki m. in. w organizacji transportu
• definicja


  naukowa metoda rozwiązywania problemów z zakresu podejmowania decyzji kierowniczych
• przedmiot badań

  decyzje na poziomie strategicznym i taktycznym
• stosowane metody

  modelowanie decyzji
• sposób podejścia do problemu

  analiza systemowa modelowania i przygotowania decyzji
• cechy charakterystyczne

  ukierunkowanie na problemy związane z podejmowaniem decyzji, konstruowanie i operowanie modelami odwzorowującymi badany system, możliwość oceny działania na podstawie mierzalnych kryteriów, operowanie modelami matematycznymi

  Poszukiwanie rozwiązań optymalnych ze względu na przyjęte kryterium, analiza wielokryterialna, powiązanie z elektroniczną techniką obliczeniową, silne związki z problemami praktycznymi, interdyscyplinarny charakter stosowanych rozwiązań (np. wykorzystywanie elementów teorii decyzji, matematyki stosowanej, informatyki)
• czym się zajmują

  programowanie liniowe, zagadnienia transportowe, modele gospodarki zapasami, gry decyzyjne i analiza decyzji, łańcuchy markowa, analiza wielokryterialna
• dlaczego korzystamy z badań operacyjnych?

  problem jest skomplikowany i decydent nie może uzyskać zadowalającego rozwiązania bez wspomagania analizami ilościowymi, problem jest szczególnie ważny i decydent potrzebuje pełnej analizy przed podjęciem decyzji, problem jest nowy i decydent nie posiada wymaganego doświadczenia, problem jest powtarzalny i decydent oszczędza czas i wysiłek, przygotowując decyzję na podstawie procedur ilościowych
• sytuacja decyzyjna


  pojęcie z zakresu teorii decyzji, oznaczające zbiór wszystkich czynników, mających wpływ na podjęcie decyzji przez decydenta w procesie decyzyjnym. Czynniki te można podzielić na zależne i niezależne od decydenta
• model decyzyjny


  pojęcie z zakresu teorii decyzji, oznaczające teoretyczne odwzorowanie wycinka rzeczywistości, które w sposób syntetyczny opisuje problem decyzyjny. Model taki powinien umożliwiać określenie zbioru decyzji dopuszczalnych i zbioru decyzji optymalnych, jeśli tylko takie zbiory istnieją
• model deterministyczny


  niekontrolowane dane wejściowe są znane lub możliwe do oszacowania i jednocześnie nie ulegają zmianie =>warunki działania przedsiębiorstwa w obszarze rozpatrywanego problemu decyzyjnego są zdeterminowane
• model stochastyczny (probabilistyczny)


  niekontrolowane dane wejściowe nie są znane i jednocześnie nie można ich wielkości dokładnie oszacować bądź znany jest jedynie zakres wartości, jakie mogą przyjmować =>warunki działania przedsiębiorstwa w obszarze rozpatrywanego problemu decyzyjnego nie są zdeterminowane
• Zadanie posiada unikalne skończone rozwiązanie optymalne, które jest wektorem (punktem) o skończonych wspólnych współczynnikach i spełnia wszystkie ograniczenia zadania.
• Zadanie posiada nieograniczone rozwiązanie optymalne, które jest nieskończone co do wartości; dla każdego rozwiązania spełniającego ograniczenia może zawsze znaleźć się inne, lepsze rozwiązanie rowniez spełniające ograniczenia.
• Zadanie jest sprzeczne, nie istnieją wektory spełniające ograniczenia; zadanie nie ma rozwiązania i jest prawdopodobnie źle postawione.
• Zadanie posiada nieskończenie wiele rozwiązań optymalnych, dla których funkcja celu przyjmuje tę samą wartość.
• W szczególnym przypadku, gdy w modelu występują dwie zmienne decyzyjne, zagadnienie programowania liniowego rozwiązać metodą geometryczną
• zlp


  zagadnienie programowania liniowego
• zbiór punktów spełniający warunki ograniczające i brzegowe ZPL (zbiór rozwiązań dopuszczalnych) jest obszarem wypukłym
• obszar wypukły posiada skończoną liczbę punktów wierzchołkowych
• funkcja celu przyjmuje wartość optymalną (min lub max) w punkcie wierzchołkowym zbioru rozwiązań dopuszczalnych
• Simplex:

  • standardowa technika programowania liniowego służąca do rozwiązywania problemu optymalizacyjnego, zwykle takiego, który obejmuje funkcję i kilka ograniczeń wyrażonych jako nierówności
  • nierówności definiują region wielokąta, a rozwiązanie znajduje się zazwyczaj w jednym z wierzchołków
  • metoda simpleks jest procedurą testowania wierzchołków jako możliwych rozwiązań
  • iteracyjny charakter procedury
• dualność programowania liniowego


  każdemu programowi programowania liniowego odpowiada program dualny. Z każdym programem liniowym sprzężony jest inny program, zwany programem dualnym
• w programie dualnym jest tyle zmiennych ile ograniczeń w programie pierwotnym. Każdemu ograniczeniu w programie pierwotnym odpowiada zmienna dualna
• w programie dualnym jest tyle ograniczeń ile zmiennych w programie pierwotnym. Każdej zmiennej w programie pierwotnym odpowiada ograniczenie w programie dualnym
• wagi funkcji celu programu pierwotnego są wyrazami wolnymi w programie dualnym
• wyrazy wolne programu pierwotnego są wagami funkcji celu w programie dualnym
• macierz współczynników programu dualnego jest transpozycją macierzy współczynników programu pierwotnego
• jeżeli program pierwotny jest na maksimum, to program dualny na minimum. I odwrotnie
• programowanie całkowitoliczbowe


  programowanie liniowe, w którym na zmienne decyzyjne (niektóre lub wszystkie) nałożono dodatkowe warunki, że muszą przyjmować wartości całkowite dodatnie, ponieważ rozwiązania z wartościami ułamkowymi nie miałyby sensu rzeczywistego
• niezbilansowane zagadnienie transportowe występuje, gdy ilości dostępne w źródłach nie są równe ilościom potrzebnym u odbiorców. W takiej sytuacji trzeba dostosować ilości transportowane między źródłami a odbiorcami w celu osiągnięcia równowagi
• zbilansowane zagadnienie transportowe to sytuacja, w której dostępność źródeł i odbiorców oraz ilość dostarczanego towaru są ze sobą w pełni zgodne
• teoria gier


  dział matematyki stosowanej badający modele sytuacji w których decyzje podejmowane przez strony(zwane graczami) mają łączny wpływ na ich poziom satysfakcji (określany mianem wypłat). Jej celem ma być przewidywanie wyników sytuacji growych pomiędzy racjonalnymi graczami, kierującymi się maksymalizacją swojej wygranej, czyli funkcji użyteczności oraz umiejącymi w pełni ocenić skutki swoich decyzji jak i decyzji innych graczy
• elementy gry

  gracze (co najmniej dwóch, np. przedsiębiorstwa), strategie (opis postępowania, plan działania gracza w każdej sytuacji), wypłaty (zależą od strategii, mogą to być uzyskane zyski lub poniesione koszta)
• rodzaje gier:

  • jednoetapowe - wieloetapowe
  • jednorazowe - powtarzalne
  • z 2 graczami - z 3 lub więcej
  • z pełną informacją - z niepełną informacją
  • z kompletną informacją - z niekompletną informacją
  • z kompletną pamięcią - z niekompletną pamięcią
  • sprawiedliwe - niesprawiedliwe
• teoria gier nie kooperatywnych


  gdy każdy z decydentów może mieć odmienne preferencje i podejmować niezależne decyzje jednak skutki tych decyzji wpływają na innych graczy
• teoria gier kooperatywnych


  każdy z decydentów może mieć inne preferencje, ale muszą podjąć razem wspólną decyzję z dwóch możliwych powodów: doszli do wniosku że powinni kooperować (np. eskalacja konfliktu w przypadku braku współpracy), jest to decyzja typowo grupowa, nie jest możliwe samodzielne podjęcie decyzji
• sytuacje decyzji zespołowych


  decydenci mają wspólne preferencje i podejmują wspólną decyzję
• ranking wielokryterialny


  klasyfikacja problemów i metod
• metody wyboru (optymalizacji)


  dotyczą problemu wyboru, w których decydent określa podzbiór (działań, wariantów) uważanych za najlepsze względem rozważanej rodziny kryteriów