Mechanik

• SI-Basiseinheiten: Länge (in Meter), Masse (in Kilogramm), Zeit (in Sekunden), Stromstärke (in Ampere), Temperatur (in Kelvin), Stoffmenge (in Mol), Lichtstärke (in Candela)
• Das erste Newton’sche Gesetz (Trägheitsprinzip):

  • Ein Gegenstand bleibt entweder in Ruhe oder bewegt sich mit konstanter geradliniger Geschwindigkeit weiter, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird
• Impuls:

  • Der Impuls (p) ist ein Vektor, der genau in die Richtung der Geschwindigkeit zeigt
• Der Impuls (p) ändert sich im Laufe der Zeit (t) durch eine Kraft (F)
• Die Änderung von dem Weg mit der Zeit ist die Geschwindigkeit. Deswegen: m/s
• Die Änderung von der Geschwindigkeit mit der Zeit ist die Beschleunigung. Deswegen: (m/s)/s = m/s^2
• Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus, so wirkt eine gleich große, aber entgegengerichtete Kraft von Körper B auf Körper A Das dritte Newton’sche Gesetz (Reaktionsprinzip)
• Die zeitliche Ableitung des Ortes/Strecke zum Zeitpunkt t ist die Geschwindigkeit
• Die Integration der Geschwindigkeit ist die Strecke
• Gewicht und Masse sind nicht das Gleiche:

  • Gewicht (oder Gewichtskraft) misst die Kraft auf einen Körper in einem Schwerefeld
  • Eine Waage misst die Gewichtskraft, nicht die Masse
  • Masse ist ein Maß dafür, wie stark ein Körper von Gravitationsfeldern beeinflusst wird und wie sehr er sich Beschleunigungen widersetzt
• Newton’sche Gravitation:

  • Gravitationsgesetz: Jeder Massenpunkt wirkt auf jeden anderen Massenpunkt eine attraktive Gravitationskraft aus
  • Gravitationskraft ist entlang der Verbindungslinie beider Massenpunkte gerichtet
  • Gravitationskraft ist proportional zum Produkt der beiden Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstandes
  • Gravitationskraft ist proportional zur Gravitationskonstante G
• Das erste Newton’sche Gesetz besagt, dass ein Gegenstand entweder in Ruhe bleibt oder sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, sofern keine äußeren Kräfte wirken
• Reibungskraft ist gegen die Bewegungsrichtung und führt zu negativer Beschleunigung
• Oberflächenreibungskräfte: Haftreibung, Gleitreibung, Rollreibung
• Gleitreibung ist kleiner als Haftreibung
• Haftreibung und Gleitreibung hängen nur von der Normalkraft ab, nicht von der Größe der Auflagefläche
• Luftwiderstand und Wasserwiderstand sind Arten von Reibung, abhängig von der Geschwindigkeit
• Reibungszahl / Reibungskoeffizient: m³/(kg*s^2)
• Auf der Erdoberfläche wirken die Normalkraft (F N) senkrecht zur Auflagefläche und die Reibungskraft (F R) mit Reibungszahl/Reibungskoeffizient
• Gleichmäßige Kreisbewegung:

  • Winkelgeschwindigkeit (ω)
  • Ort (s)
  • Geschwindigkeit (v)
  • Beschleunigung (a)
• Newton'sche Gesetze:

  • 2. Newtonsches Gesetz (Aktionsprinzip)
  • 3. Newtonsches Gesetz (Actio und Reactio)
• Beschleunigte Systeme:

  • Ein Bus ist nicht immer ein Inertialsystem
  • Scheinkräfte treten auf, wenn der Bus bremst oder beschleunigt
  • Ein Kettenkarussell ist kein Inertialsystem
• Gleichmäßige Kreisbewegung:

  • Winkelgeschwindigkeit (ω) in Umdrehungen pro Minute (RPM)
  • Ort (s) in einer gleichmäßigen Kreisbewegung
• Gleichmäßige Kreisbewegung:

  • Beschleunigung (a) in einer gleichmäßigen Kreisbewegung
  • Zentripetalbeschleunigung zeigt zum Mittelpunkt
  • Zentripetalbeschleunigung ist senkrecht zur Geschwindigkeit
• Die Gleichmäßige Kreisbewegung beinhaltet:

  • Ort (s)
  • Geschwindigkeit (v)
  • Beschleunigung (a)
• Corioliskraft wirkt auf bewegte Körper in rotierenden Systemen (Relativbewegungen):

  • Steht senkrecht zur Drehachse und zur Relativgeschwindigkeit
  • Ruhender Beobachter: Der Torwart hat keine Chance, da er sich wegdreht. Der Ball geht geradeaus aufgrund des Trägheitsprinzips.
  • Rotierender Beobachter: Eine Kraft scheint den Ball nach links abzulenken, dies ist die Corioliskraft, eine Scheinkraft
• Arbeit:

  • Arbeit ist die Energiemenge, die bei einem Vorgang umgesetzt wird
  • Es wird volle Arbeit geleistet, wenn die Richtung der Kraft parallel zur Richtung des Weges ist
  • Es wird keine Arbeit geleistet, wenn die Richtung der Kraft senkrecht zur Richtung des Weges ist
  • Hubarbeit: Arbeit, um eine Masse m um die Hubhöhe h zu heben bei konstanter Erdbeschleunigung g
  • Spannarbeit: Arbeit um eine Feder um die Strecke s zu dehnen
  • Beschleunigungsarbeit: Arbeit um eine Masse m aus der Ruhe in Bewegung zu setzen
• Goldene Regel der Mechanik:

  • Wenn Sie Kraft sparen wollen, müssen Sie einen längeren Weg gehen
  • Doppelte Strecke, halbe Kraft; Doppelte Kraft, halbe Strecke
  • Lange Strecke, geringe Kraft
  • Kurze Strecke, hohe Kraft
  • Mittlere Entfernung, mittlere Kraft
• Leistung:

  • Leistung ist die Arbeit, die in einer bestimmten Zeit t verrichtet wird
  • Die Leistung ist die Geschwindigkeit, mit der Energie fließt
  • Einheit von Leistung: Watt (W) (1 W = 1 kg*m^2/s^3 = J/s)
  • Mechanische, elektrische und thermische Leistung
• Federkraft entsteht, wenn eine Feder zusammengedrückt wird und versucht, ihren entspannten Zustand wieder anzunehmen
• Die Federkraft ist linear proportional zur zusammengestauchten/ausgedehnten Strecke x (Hooke'sches Gesetz)
• Spannenergie ist die Energie, die in einem Körper aufgrund seiner elastischen Verformung steckt
• Ideal elastischer Stoß: Bewegungsenergie bleibt komplett erhalten, keine Reibungsarbeit
• Impulserhaltung:

  • In einem Inertialsystem ist die Summe aller Kräfte gleich null
  • Gesamtimpulse ändern sich nicht, wenn keine externen Kräfte angewendet werden (Impulserhaltung)
• Elastischer Stoß:

  • Zentraler, ideal elastischer Stoß
  • Bewegungsenergie bleibt komplett erhalten
  • Keine Reibungsarbeit
  • Impulserhaltung gilt immer
• Die Umwandlung von potenzieller in kinetische Energie (und umgekehrt) ist unabhängig von Masse und Weg des Objekts
• Beim Fadenpendel gibt es potentielle Energie (E pot = mgh) und kinetische Energie (E kin = 0.5 * mv^2)
• Die Hubarbeit beim Fadenpendel führt zu potentieller Energie, während die Bewegung kinetische Energie erzeugt
• Nicht-senkrechte Stöße:

  • Ein Zug prallt auf einen zweiten Zug
  • Stoß ist zentral und elastisch
  • Berechnung der Geschwindigkeitsänderungen und kinetischen Energien
• Inelastischer Stoß: Massen sind nach dem Stoßvorgang physisch fest verbunden