Vektoren

• Die Achsen (X1, X2, X3) stehen paarweise orthogonal aufeinander, was es ermöglicht, Körper darzustellen

  
• Jeder Punkt P(X1, X2, X3) im Raum ist durch seine Koordinaten genau festgelegt
• Gegebene Punkte kann man ablesen (vom Ursprung aus laufen) oder "ableiten" (vom nahegelegenen Punkt weiterlaufen)
• Besondere Punkte im Raum:

  • Punkte auf den Achsen:
  • X1-Achse: P(x, 0, 0)
  • X2-Achse: P(0, x, 0)
  • X3-Achse: P(0, 0, x)
  • Punkte auf den Ebenen:
  • X1X-Ebene: P(x, x, 0)
  • X1X3-Ebene: P(x, 0, x)
  • X2X3-Ebene: P(0, x, x)
• Vektoren-Gerade im Raum:

  • Gegeben sind die Gerade g durch den Punkt P mit dem Richtungsvektor u und die Gerade h durch den Punkt Q mit dem Richtungsvektor v
  • Mögliche Lagebeziehung der beiden Geraden g und h:

  1. Fall: Prüfen, ob die Geraden parallel zueinander sind und dann untersuchen, ob sie verschieden oder identisch sind

  2. Fall: _________________________________

  3. Fall: _________________________________

  4. Fall: _________________________________
• Untersuchung von Geraden in der analytischen Geometrie:

  • Prüfe, ob die Geraden g und h parallel zueinander sind
  • Untersuche anschließend, ob sie verschieden oder identisch sind

  
• Handgeschriebenes System von zwei linearen Gleichungen in zwei Variablen:

  • Erste Gleichung g: x = (1/5) + s(1/-2)
  • Zweite Gleichung h: x = (-2/11) + s(2/-4)

  
• Die Geraden g und h sind gegeben durch g: x⃗ = p⃗ + r ∙ u⃗ und h: x⃗ = q⃗ + s ∙ v⃗
• Beispiele zur Untersuchung der gegenseitigen Lage von Geraden g und h und ggf. Bestimmung der Koordinaten des Schnittpunktes