Lection 1

• В загальному випадку модель має структуру, зображену на рисунку

  X – множина вхідних змінних,

  Y – множина вихідних змінних,

  P – множина параметрів,

  F – функція, функціонал, алгоритм

  
• Існують два способи побудови моделей - фізичні та нефізичні моделі
• Модель


  представлення об’єкта, системи чи поняття в деякій абстрактній формі, що є зручною для наукового дослідження
• Створення фізичної моделі:

  • Встановлення законів функціонування системи
  • Відтворення законів системи у моделі
  • Дослідження поведінки моделі

  Параметри моделі P пов’язані з реальними процесами і мають фізичну інтерпретацію
• Створення нефізичної моделі:

  • Припускаємо залежність F
  • Відшукуємо P на основі спостережень за X, Y

  Параметри P не зв’язані з реальними процесами та реальні параметри залишаються невідомими
• В літературі зустрічаються також терміни моделей типу сірого та чорного ящику.

  Для сірого процеси в середині відомі

  Для чорного процеси в середині невідомі
• З точки зору вихідної змінної моделі поділяють на

  • статичні – якщо вихідна змінна Y не змінюється з часом
  • динамічні – якщо змінна Y змінюється з часом
• Задачі моделювання

  Моделювання: відомі X, P, F знайти Y

  Управління: відомі Y, P, F знайти X

  Ідентифікації: відомі X, Y, множина F знайти підходящі F, P

  Оптимізації: відомі F, критерій K знайти P, X, Y

  Прогнозування: відомі Xt, Yt, Т знайти F, P, Yt+Т
• Аналітичне моделювання


  F є система аналітичних функцій і може бути знайдений явний розв’язок

  Y=f(Х)
• Математичне моделювання


  F є алгоритм розрахунку значень Y при заданих значеннях Х
• Імітаційне моделювання


  F є алгоритм імітації, який відтворює функціонування системи
• Опис системи складається з опису:

  1. набору вхідних змінних системи з указуванням їх основних характеристик
  2. набору вихідних змінних системи, визначення яких забезпечує досягнення цілі дослідження
  3. границь системи з указуванням того, що являється для системи її зовнішнім середовищем
  4. елементів системи з указування їх основних властивостей
  5. зв’язків між елементами системи.
• Системний підхід до дослідження систем означає, що


  дослідник вивчає функціонування системи в цілому, не концентруючи свою увагу на окремих її частинах
• Змінюваність:

  • Жодна реальна система не є статичною протягом тривалого проміжку часу
  • Модель має обмежений термін користування
• Наявність оточуючого середовища:

  • В моделі має бути передбачений вплив зовнішнього середовища, який часто має випадковий характер
• Противоінтуїтивна поведінка:

  • Наслідок інколи проявляється пізніше причини
• Тенденція до погіршення характеристик функціонування:

  • Окремі частини системи зношуються, що призводить до не передбачуваних наслідків
• Взаємозалежність:

  • Усі частини системи залежать одна від одної
  • Погіршення характеристик функціонування однієї частини системи впливає на інші частини системи
• Організація:

  • Існує ієрархія підсистем, що підкоряється цільовому призначенню системи
• Опис системи разом із указуванням цілі та задачі дослідження складає сутність концептуальної моделі системи
• Умовно можна виділити такі етапи створення концептуальної моделі системи:

  Визначення цілі дослідження системи (орієнтація).

  Вибір рівня деталізації системи (стратифікація).

  Визначення елементів системи (деталізація)

  Визначення впливу зовнішнього середовища (локалізація).

  Визначення зв’язків між елементами системи та із зовнішнім середовищем (структуризація).
• Динамічні моделі поділяють на

  • неперервні – якщо змінювання змінної Y є неперервним
  • дискретні – якщо змінювання змінної Y трапляється в деякі особливі моменти часу, а в інші моменти часу залишається незмінним.
• • Дискретні системи поділяють на
  • детерміновані – якщо змінювання змінної Y в особливі моменти часу є цілком передбачуваними
  • стохастичні – якщо змінювання змінної Y відомо з деякою ймовірністю.