fiche 3

• Formules du logarithme:

  • ln( ab ) = ln( a ) + ln( b )
  • ln( a / b ) = ln( a ) - ln( b )
  • ln( 1 / a ) = -ln( a )
  • ln( √a ) = 1/2 ln( a )
  • ln( a^n ) = n ln( a ), n ∈ N
• Limites du logarithme:

  • lim x → 0 ln( x ) = -∞
  • lim x → +∞ ln( x ) = +∞
• Croissances comparées logarithme:

  • lim x → 0 x^n ln( x ) = 0
  • lim x → +∞ ln( x ) / x^n = 0, n ∈ N*
• Produit scalaire:

  • AB · AC = |AB| |AC| cos(∠BAC)
• Produit vectoriel:

  • |u| |v| sin(∠uv) n
  • u · v = xx' + yy' + zz'
• Orthogonalité des vecteurs:

  • Deux vecteurs u et v sont orthogonaux si u · v = 0
• Vecteur normal au plan:

  • Un vecteur normal au plan P est orthogonal à deux vecteurs directeurs non colinéaires de P
• Parallélisme et orthogonalité des plans:

  • Deux plans P et P' sont parallèles si leurs vecteurs normaux sont colinéaires
  • Deux plans P et P' sont orthogonaux si leurs vecteurs normaux sont orthogonaux
• Distance d'un point au plan:

  • La distance du point M au plan P est la distance de M à son projeté orthogonal H sur P
• Indépendance des événements:

  • Deux événements A et B sont indépendants si P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
• Loi binomiale:

  • Si X suit une loi binomiale de paramètres n et p, alors P(X = k) = ( n k ) p^k (1 - p)^(n-k)
  • Espérance E(X) = np et Variance V(X) = np(1 - p)
• On répète n fois de manière identique et indépendante une épreuve de Bernoulli de succès ". . ." de probabilité, p. = ..… La variable aléatoire X qui compte le nombre de succès suit alors une loi binomiale de paramètres n et p.