fiche 1

• Définition d'une suite arithmétique :

  • Une suite (un) est arithmétique s'il existe un réel r tel que pour tout n ∈ N, u(n+1) = un + r
• Définition d'une suite géométrique :

  • Une suite (un) est géométrique s'il existe un réel q non nul tel que pour tout n ∈ N, u(n+1) = un × q
• Formule explicite en fonction de n d'une suite arithmétique :

  • Pour tout n ∈ N, un = u0 + nr
• Formule explicite en fonction de n d'une suite géométrique:

  • Pour tout n ∈ N, un = u0 × q^n
• Somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique:

  • nb termes × 1er terme + dernier terme / 2
• Somme des termes consécutifs d'une suite géométrique:

  • 1er terme × (1 - q^n) / (1 - q)
• Méthode pour étudier le sens de variation d'une suite (un):

  • On étudie le signe de u(n+1) - un
• Théorème de comparaison (suites) :

  • Soient (un) et (vn) deux suites telles que lim(n→+∞) un = +∞ et qu'à partir d'un certain rang vn ≥ un. Alors lim(n→+∞) vn = +∞
• Théorème des gendarmes (suites) :

  • Soit (un), (vn) et (wn) trois suites et l un réel. Si à partir d'un certain rang un ≤ vn ≤ wn et si lim(n→+∞) un = lim(n→+∞) wn = l alors (vn) est convergente de limite l.
• Position relative de deux droites dans l'espace:

  • Coplanaires: sécantes, strictement parallèles ou confondues
  • Non coplanaires
• Positions relatives d'une droite et un plan dans l'espace:

  • Sécants (en un point)
  • Strictement parallèles
  • Droite contenue dans le plan
• Position relative de deux plans dans l'espace:

  • Sécants (en une droite)
  • Strictement parallèles
  • Confondus
• Condition pour que deux plans soient parallèles:

  • Deux plans sont parallèles s'il existe deux droites sécantes de l'un qui sont parallèles à deux droites sécantes de l'autre
• Deux vecteurs u et v sont colinéaires si et seulement si il existe un réel k tel que u = kv
• ABCD est un parallélogramme si et seulement si:

  • AB = DC
• Soit u et v deux vecteurs non colinéaires. u, v et w sont coplanaires ssi:

  • w est une combinaison linéaire des vecteurs u et v. C'est-à-dire s'il existe deux réels x et y tels que: w = xu + yv
• M ∈ (ABC) ssi:

  • AM est une combinaison linéaire des vecteurs AB et AC
• Représentation paramétrique d'une droite passant par A(xA; yA; zA) et de vecteur directeur u:

  • x = xA + at avec t ∈ R
  • y = yA + bt avec t ∈ R
  • z = zA + ct
• Coefficient directeur d'une droite passant par A(xA; yA) et B(xB; yB):

  • (yB - yA) / (xB - xA)
• Lien entre tangente et nombre dérivé d'une fonction en a:

  • f'(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a
• Formule de l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse a:

  • y = f'(a)(x - a) + f(a)
• Méthode pour déterminer la position relative de Cf et Cg:

  • On étudie le signe de f(x) - g(x)
• Les 4 formules opératoires de l'exponentielle:

  • e^a × e^b = e^(a+b)
  • e^(-a) = 1/e^a
  • e^a / e^b = e^(a-b)
  • (e^a)^n = e^(an)
• Limites de e^x en +∞ et -∞:

  • lim(x→+∞) e^x = +∞
  • lim(x→-∞) e^x = 0
• Limites de e^x / x^n en +∞ et x^n e^x en -∞:

  • lim(x→+∞) e^x / x^n = +∞
  • lim(x→-∞) x^n e^x = 0
• Asymptote horizontale en +∞:

  • Lorsque lim_(x→+∞) f(x) = l, on dit que la droite d'équation y = l est asymptote horizontale à la courbe représentative de f en +∞
• Asymptote verticale:

  • Lorsque lim(x→a) f(x) = +∞ ou -∞, on dit que la droite d'équation x = a est asymptote verticale à la courbe représentative de f
• Les 4 formes indéterminées pour les opérations de limites:

  • ∞ - ∞
  • ∞ / ∞
  • 0 × ∞
  • 0 / 0