FG2 slide 2

• A lei de Gauss, equivalente à lei de Coulomb, é uma das leis fundamentais do electromagnetismo
• Carl Friedrich Gauss
• Para utilizar a lei de Gauss, é preciso saber calcular o fluxo eléctrico
• A lei de Gauss facilita o cálculo do campo eléctrico em distribuições de carga simétricas – o que acontece na maioria das situações comuns
• Uma rede curva é composta por muitos elementos de área 𝑑 Ԧ𝐴
• O fluxo de água é o volume por unidade de tempo
• Em muitos problemas, é mais fácil de utilizar a lei de Gauss
• Lei de Gauss


  Relaciona o fluxo do campo eléctrico através de uma superfície fechada com a carga contida no seu interior. A superfície é apenas imaginária e é escolhida de forma a facilitar o cálculo do fluxo
• A lei de Gauss também nos dá indicações sobre o comportamento dos condutores
• Carl Friedrich Gauss was from Germany and lived from 1777-1855
• Importância da Lei de Gauss
• O vector Ԧ�� = ��𝑛 tem o valor da área e a direcção da normal à superfície, 𝑛
• Lei de Gauss


  Φ = ඾𝐸 ⋅ 𝑑 Ԧ𝐴 = ඾ 𝑞 4𝜋ϵ0𝑅2 𝑑𝐴
• Fluxo do campo elétrico numa superfície fechada que contenha uma carga elétrica total nula é zero
• Fluxo total através de todos os elementos de área


  Φ𝑎 = ෍ v ⋅ 𝑑 Ԧ𝐴 = ඵ 𝑆 v ⋅ 𝑑 Ԧ𝐴
• Φ

  Φsai − Φentra = 0
• Se não houver fontes ou escoadores, o fluxo de água numa superfície fechada é nulo. O fluxo que entra é simétrico ao fluxo que sai!
• Problema: Quatro cargas pontuais, iguais, de carga q = 1 µC são colocadas nos vértices de um quadrado de lado 5 cm. Considere uma superfície esférica centrada numa das cargas. Qual é o fluxo do campo elétrico através desta superfície se o seu raio for: a) 3
• Φ𝑎

  Φsai − Φentra = 0
• Lei de Gauss


  𝐸 = 𝑞 4𝜋ϵ0𝑟2 Ƹ𝑟
• O valor da área e a direção da normal à superfície, 𝑛
• Φ

  Φ = 0
• Por convenção, a orientação dos elementos 𝑑 Ԧ𝐴 aponta sempre de dentro para fora da superfície fechada
• A lei de Gauss é válida para qualquer superfície fechada. É possível deformar a superfície esférica, acrescentando-lhe novas superfícies fechadas. A contribuição para o fluxo destas novas superfícies é nula, pois delimitam regiões sem carga
• Aplicações da Lei de Gauss


  1. Campo elétrico fora e dentro de uma superfície esférica carregada

  2. Campo elétrico em t
• 452 × 103 Nm2/C
• 113 × 103 Nm2/C
• 0,13 nC
• Problema do cubo com campo elétrico uniforme

  Fluxo do campo elétrico através do cubo e cálculo da carga contida dentro do cubo
• Problema das quatro cargas pontuais

  Fluxo do campo elétrico através de uma superfície esférica centrada numa das cargas com diferentes raios
• 15 Nm2/C
• 339 × 103 Nm2/C
• r < R

  E = q/(4πϵ0r^2)
• E

  Campo eléctrico em torno de uma linha carregada
• Electromagnetismo
• 3. Campo eléctrico no exterior de um plano carregado
• ρ

  E = ± ρ/(2ϵ0)
• E

  Campo eléctrico fora e dentro duma superfície esférica carregada
• E

  Campo eléctrico em planos de carga simétrica
• E

  Campo eléctrico em planos de carga idêntica