quadratische funktionen

• • die schwarze Parabel ist eine Normalparabel
  • die orangene Parabel ist eine gestreckte Parabel
  • die lilane Parabel ist eine gestauchte Parabel

  
• Wenn a größer als 1 und kleiner als -1 ist, ist die Parabel gesteckt

  $a > 1$

  $a<-1$

  Beispiel:

  $f(x) =$$-2x^2$
• Wenn a zwischen 1 und -1 liegt, dann ist die Funktion gestaucht.

  $-1 <|a|<1$

  Beispiel:

  $f(x)=$$0,3x^2$

  d.h. bei einer gestauchten Parabel ist die Zahl vor dem x^2 immer 0,... oder -0,...
• Beispiele:

  1. f(x)= 0,1x^2 gestaucht
  2. f(x)= -1,5x^2 gestreckt
  3. f(x)= -0,5x^2 gestaucht
  4. f(x)= 2,5x^2 gestreckt
  5. f(x)= 5x^2 gestreckt
  6. f(x)= 0,9x^2 gestaucht
• Verschiebungen - auf der x-Achse:

  f(x)= (x-4)^2 --> 4 schritte nach rechts

  f(x)= (x+3)^2 --> 3 Schritte nach links

  Verschiebung auf der x-Achse immer mit Klammer

  Verschiebung - auf der y-Achse:

  f(x)= x^2 + 2 --> 2 Schritte nach oben

  f(x)= x^2 - 3 --> 3 Schritte nach unten

  Verschiebung auf der y-Achse immer ohne Klammer

  Beispiel:

  0,5 (x-4)^2 +2 --> Gestaucht (0,5) --> 4 Schritte nach rechts [(x-4)^2] --> 2 Schritte nach oben (+2)