CM 2

• Statistique descriptive


  Branche de la statistique qui s'intéresse à la description et à la synthèse des données
• Sébastien Brozek est le professeur de l'Université de Lille qui présente le CM2 sur la statistique descriptive
• Le cours CM2 porte sur la statistique descriptive
• Protocole et plan d'expérience


  • Variable dépendante (VD) : nombre de bonnes réponses
  • Variable indépendante (VI) : méthode de révision
  • Plan d'expérience : comparaison de 3 groupes indépendants
• Fréquence


  Effectif divisé par l'effectif total
• Pour comparer les distributions, il faut travailler avec les fréquences car les effectifs ne sont pas les mêmes
• Moyenne


  Indicateur de tendance centrale calculé à partir de la somme des produits des modalités par leurs effectifs, divisée par l'effectif total
• Écart-type


  Indicateur de dispersion calculé à partir de la racine carrée de la somme des carrés des écarts à la moyenne, pondérés par les effectifs, divisée par l'effectif total
• Moyenne


  Moyenne arithmétique des valeurs
• Écart-type


  Mesure de la dispersion des valeurs autour de la moyenne
• Calcul de la moyenne et de l'écart-type à partir d'un tableau d'effectifs

  1. Calculer le total T = Σ nj.uj

  2. Calculer la somme des carrés SC = Σ nj.u2j

  3. Appliquer les formules de la moyenne et de l'écart-type
• Calcul de la moyenne et de l'écart-type à partir d'un tableau de fréquences


  1. Calculer directement la moyenne ¯x = T/n = Σ fj.uj

  2. Calculer SC/n = Σ fj.u2j

  3. Appliquer la formule de la variance σ2x et trouver l'écart-type σx
• Pour le calcul avec un tableau de fréquences, il n'est pas nécessaire de connaître la valeur de n
• Asymétrie


  Comparaison de la moyenne et du mode
• Indice d'asymétrie de Pearson

  Sk = (¯x - Mo(x)) / σx
• Sk = 0, la distribution est symétrique

  Sk > 0, la distribution est asymétrique positive (étalée à droite)

  Sk < 0, la distribution est asymétrique négative (étalée à gauche)
• Valeur isolée


  Observation se situant à plus de 3 écarts-types de la moyenne
• Effectif cumulé à gauche

  Nombre d'observations inférieures ou égales à un nombre x

  
• Effectif cumulé à droite

  Nombre d'observations strictement supérieures à x
• Représentation graphique de la courbe d'effectifs cumulés à gauche

  1. Placer les points de coordonnées (x; Ng(x))

  2. Tracer les segments horizontaux

  3. Tracer en pointillé les segments verticaux

  4. Prolonger les extrémités de la courbe

  
• Fréquences cumulées


  Fg(x) = Proportion d'observations inférieures ou égales à x
• La lecture graphique permet de retrouver les effectifs (ou fréquences) cumulés à gauche
• Effectifs et fréquences cumulés

  Cumulative frequencies and frequencies
• Valeurs typiques


  Typical values
• Fréquences cumulées


  1. Cumulative frequencies

  2. Fg(3) = 0.32 = 32% means 32% of participants had 3 or less
• Vous devez également retrouver les effectifs (ou fréquences) cumulés à gauche à partir de sa représentation graphique
• Ng(6) = 36 signifie que 36 individus ont eu 6 bonnes réponses ou moins
• Sur 50 personnes, cela représente Fg(6) = 36/50 = 72%
• Comparaison des distributions à l'aide des courbes cumulées à gauche


  1. Comparer les courbes cumulées

  2. Si la courbe "relecture" est au-dessus de la courbe "test sans feedback", la distribution "relecture" est plus à gauche, donc les individus ont eu tendance à avoir moins de bonnes réponses
• Médiane


  La valeur qui sépare la série en 2 groupes les plus équilibrés
• Comment trouver la médiane

  1. Déterminer n/2

  2. Intercaler n/2 dans le tableau ou sur le graphique

  3. Lire la médiane

  
• La méthode se transpose avec les fréquences cumulées en remplaçant n/2 par 50%
• Comment faire 2 groupes les plus équilibrés à l'aide de la médiane

  1. Séparer à l'aide de la médiane

  2. Un groupe avec les observations <= médiane, l'autre groupe avec les observations > médiane
• Quartiles


  Valeurs qui séparent la série en 4 groupes les plus équilibrés
• Comment trouver les quartiles

  1. Déterminer n/4 et 3n/4

  2. Intercaler ces valeurs dans le tableau ou sur le graphique

  3. Lire les quartiles
• La méthode se transpose avec les fréquences cumulées en remplaçant n/4 par 25% et 3n/4 par 75%
• Quantile


  Généralisation des quartiles, on peut remplacer 1/2, 1/4 ou 3/4 par n'importe quel nombre q entre 0 et 1
• Médiane et quartiles


  Valeurs typiques d'une distribution
• Comment faire 4 groupes les plus équilibrés à l'aide des quartiles ?


  Séparer de manière analogue à la médiane, on obtient 4 groupes A, B, C et D
• Groupes


  • A = {0; 1; 2; 3}
  • B = {4}
  • C = {5; 6}
  • D = {7; 8; ...; 13; 14; 15}