Temperaturowa zależność oporu przewodników (E3)

• Cel ćwiczenia


  Zbadanie temperaturowej zależności oporu i wyznaczenie temperaturowego współczynnika oporu właściwego α dla kilku różnych przewodników
• Pomiar oporu


  1. Wykonywany w temperaturze pokojowej

  2. Metoda równoważenia mostka Wheatstone'a
• Zagadnienia do przygotowania


  • Przewodnictwo ciał stałych, zależność oporu przewodnika od temperatury
  • Pierwsze i drugie prawo Ohma
  • Pierwsze i drugie prawo Kirchhoffa
  • Opór zastępczy szeregowego i równoległego połączenia oporników
  • Pomiar oporu elektrycznego za pomocą mostka Wheatstone'a
• Opór elektryczny


  Zasadnicza cecha materiałowa, decydująca o natężeniu prądu, jaki przepłynie przez element układu elektrycznego wykonany z danej substancji, gdy do końców tego elementu przyłożymy różnicę potencjałów U
• Pierwsze prawo Ohma


  Natężenie prądu stałego I płynącego przez przewodnik jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia U, a współczynnikiem proporcjonalności jest odwrotność oporu R
• Drugie prawo Ohma


  Opór przewodnika zależy od jego wymiarów geometrycznych (długość przewodnika l i powierzchnia jego przekroju poprzecznego S) oraz właściwości fizycznych materiału, z jakiego jest wykonany (opór właściwy ̺)
• Opór właściwy


  Stała materiałowa charakteryzująca daną substancję, dla metali w temperaturze 0°C rzędu 10^-8 Ωm
• Przewodnictwo ciał stałych


  Własności elektronów w ciałach stałych wynikają z ich oddziaływań między sobą oraz oddziaływań z atomami (jonami) sieci krystalicznej
• Przybliżenie elektronów prawie swobodnych


  Jedno z przybliżeń stosowanych do opisu elektronów w sieci krystalicznej
• Przybliżenie elektronów silnie związanych

  Jedno z przybliżeń stosowanych do opisu elektronów w sieci krystalicznej
• Pasma energetyczne


  Przedziały energii dozwolone dla elektronów
• Przerwy energetyczne


  Przedziały energii zabronione dla elektronów
• Pasmo walencyjne


  Pasmo energetyczne odpowiadające elektronom pochodzącym z zewnętrznych (walencyjnych) powłok atomowych
• Pasmo przewodnictwa


  Najbliższe pasmo stanów wzbudzonych elektronów z pasma walencyjnego
• Izolator


  Substancja, w której najwyżej położone pasmo jest całkowicie wypełnione, uniemożliwiając przepływ prądu elektrycznego
• Półprzewodnik


  Substancja, w której przerwa energetyczna EG jest rzędu elektronowolta, umożliwiając przepływ prądu elektrycznego przy wzroście temperatury
• Półprzewodnik typu n


  Półprzewodnik, w którym wprowadzono domieszki donorowe generujące dodatkowe podpoziomy pod pasmem przewodnictwa
• Półprzewodnik typu p


  Półprzewodnik, w którym wprowadzono domieszki akceptorowe generujące stany akceptorowe tuż nad pasmem walencyjnym
• Metal


  Substancja, w której pasmo przewodnictwa jest tylko częściowo wypełnione przez elektrony, co czyni je dobrymi przewodnikami prądu elektrycznego
• Teoria przewodnictwa Drudego i Lorentza


  Klasyczna teoria przewodnictwa, w której przewodniki charakteryzują się bardzo dużą koncentracją elektronów swobodnych stanowiących gaz elektronowy
• Ruch elektronów swobodnych w przewodnikach hamowany jest głównie przez oddziaływania z siecią krystaliczną, poprzez rozpraszanie na fononach i na defektach sieci
• Przewodniki


  Charakteryzują się bardzo dużą koncentracją elektronów swobodnych stanowiących gaz elektronowy
• Ruch elektronów swobodnych w przewodnikach

  1. Elektrony w bezustannym chaotycznym ruchu

  2. Różnica potencjałów U powoduje dodatkową składową prędkości elektronów przeciwnie skierowaną do wektora pola elektrycznego

  3. Gaz elektronowy dryfuje, dając przepływ prądu elektrycznego
• Rozpraszanie ruchu elektronów swobodnych


  • Rozpraszanie na fononach, dominujące w temperaturach wyższych od 100 K (opór fononowy)
  • Rozpraszanie na domieszkach i defektach sieci krystalicznej (opór resztkowy), dominujące w temperaturach niższych
• Wzrost temperatury


  • Amplitudy drgań atomów sieci krystalicznej wokół położeń równowagi rosną
  • Średnia droga swobodna elektronów maleje
  • Opór właściwy rośnie
• Pierwsze prawo Kirchhoffa


  Algebraiczna suma natężeń prądów wpływających do węzła sieci elektrycznej i prądów z niego wypływających jest równa zeru
• Drugie prawo Kirchhoffa


  Suma wartości chwilowych sił elektromotorycznych występujących w oczku sieci równa się sumie wartości chwilowych spadków napięć na elementach pasywnych tego obwodu
• Opór zastępczy szeregowego połączenia oporników

  Równy sumie algebraicznej ich rezystancji
• Opór zastępczy równoległego połączenia oporników

  Odwrotność oporu zastępczego równa jest algebraicznej sumie odwrotności rezystancji poszczególnych oporników
• Mostek Wheatestone'a


  • Układ czterech oporników połączonych w czworobok oraz czułego galwanometru i źródła zasilania napięciem stałym włączonych w jego przekątne
  • Pozwala na precyzyjny pomiar oporu bez konieczności pomiaru napięcia i natężenia prądu
• Połączenie szeregowe oporników


  1. Sumowanie wartości natężenia prądu I wpływającego do układu

  2. Wykorzystanie pierwszego prawa Ohma do zapisania równania

  3. Podzielenie obu stron równania przez U
• Mostek Wheatestone'a


  Układ czterech oporników połączonych w czworobok oraz czułego galwanometru (mikroamperomierza) i źródła zasilania napięciem stałym włączonych w jego przekątne
• Pomiar oporu elektrycznego w układzie mostka Wheatestone'a


  1. Mostek jest w stanie zrównoważonym gdy UCD = 0 i przez galwanometr prąd nie płynie

  2. Mostek jest w stanie niezrównoważonym gdy UCD ≠ 0 i w gałęzi CD płynie prąd

  3. Galwanometr jest wskaźnikiem przepływu prądu w gałęzi CD
• Jeżeli opory R1 i R2 mają taką samą wartość, to opór badanego opornika jest wprost równy oporowi nastawionemu na opornicy dekadowej przy zrównoważonym mostku
• Układ doświadczalny składa się z: zestawu trzech oporników, dwóch oporników połączonych szeregowo, opornicy dekadowej, termometru rtęciowego, miernika uniwersalnego, klucza/komutator, źródła napięcia stałego 1.5V
• Przebieg doświadczenia


  1. Pomiar oporu oporników za pomocą miernika uniwersalnego i w układzie mostka Wheatestone'a

  2. Połączenie szeregowe i równoległe dwóch oporników, pomiar oporu

  3. Analiza niepewności pomiarowych

  4. Wybór dwóch oporników do badania zależności oporu od temperatury

  5. Połączenie układu mostka Wheatestone'a

  6. Powolne ogrzewanie układu, pomiar oporu oporników co kilka stopni

  7. Chłodzenie układu przez wynurzenie zlewki i użycie wentylatora
• Opracowanie wyników


  1. Wykonanie wykresu zależności oporu od temperatury

  2. Naniesienie prostokątów niepewności pomiarowych

  3. Ocena odrzucenia punktów z powodu błędów grubych

  4. Dopasowanie prostej metodą regresji liniowej, wyznaczenie temperaturowego współczynnika oporu właściwego α i jego niepewności

  5. Wyznaczenie α na podstawie pomiarów w dwóch temperaturach

  6. Porównanie wyznaczonych wartości α z wartością tablicową, omówienie czynników wpływających na wyniki
• Wraz ze wzrostem temperatury rosną amplitudy drgań atomów sieci krystalicznej wokół położeń równo- wagi. W wyniku tego maleje średnia droga swobodna elektronów (droga przebywana pomiędzy kolejnymi aktami rozproszenia), a w konsekwencji rośnie opór właściwy ̺.