5

• Podstawowe parametry opisowe zbiorowości statystycznej

  • Średnie klasyczne
  • Przeciętne pozycyjne
  • Miary zmienności (zróżnicowania, dyspersji)
  • Miary asymetrii
  • Miary koncentracji

  
• Miary zmienności


  • Charakteryzują stopień zróżnicowania jednostek zbiorowości pod względem badanej cechy
• Rozstęp


  Różnica pomiędzy największą i najmniejszą wartością cechy
• Odchylenie standardowe


  Pierwiastek kwadratowy ze średniej arytmetycznej kwadratów odchyleń poszczególnych wartości zbiorowości statystycznej od ich średniej arytmetycznej

  
• Wariancja


  Średnia arytmetyczna kwadratów odchyleń wartości cechy od średniej arytmetycznej zbiorowości
• Odchylenie standardowe nie ulega zmianie, jeśli liczebność szeregu wyrazimy w liczbach względnych (procentach) dostatecznie dokładnie ustalonych

  
• Dodanie lub odjęcie od wszystkich wartości zmiennej w szeregu statystycznym tej samej liczby nie zmienia wartości odchylenia standardowego

  
• Jeżeli wszystkie wartości szeregu pomnożymy lub podzielimy przez tę samą liczbę większą od zera, to odchylenie standardowe będzie również tylokrotnie większe lub mniejsze
• Typowy obszar zmienności


  Przedział, którego granice wyznacza się następująco: - s < xtyp < + s. W przedziale tym mieści się zwykle ok. 2/3 (66,7%) wszystkich obserwacji.

  
• Reguła "3 sigm"


  W przypadku rozkładu normalnego lub zbliżonego do normalnego prawie 100% (dokładnie 99,7%) wartości zmiennej znajduje się w przedziale: - 3s < x < + 3s
• Współczynnik zmienności


  Iloraz odchylenia standardowego przez średnią arytmetyczną

  
• Współczynnik zmienności <35% - badana zbiorowość statystyczna z punktu widzenia rozpatrywanej cechy jest dość jednorodna

  
• Współczynnik zmienności 35%-65% - badana zbiorowość statystyczna z punktu widzenia rozpatrywanej cechy jest przeciętnie zróżnicowana

  
• Współczynnik zmienności >65% - badana zbiorowość statystyczna z punktu widzenia rozpatrywanej cechy jest bardzo silnie zróżnicowana

  
• Odchylenie ćwiartkowe (Q)


  Miara pozycyjna, połowa różnicy pomiędzy trzecim a pierwszym kwartylem
• Współczynnik zmienności (VQ)


  Iloraz odchylenia ćwiartkowego przez medianę

  
• Miary asymetrii


  Odpowiadają na pytanie czy przeważająca liczba jednostek statystycznych charakteryzuje się wartościami wyższymi czy niższymi od przeciętnego poziomu badanej cechy

  
• Bezwzględna miara asymetrii


  Różnica między średnią arytmetyczną a dominantą
• Bezwzględna miara asymetrii = 0 - rozkład symetryczny

  
• Bezwzględna miara asymetrii > 0 - rozkład z asymetrią prawostronną

  
• Bezwzględna miara asymetrii < 0 - rozkład z asymetrią lewostronną
• Współczynnik skośności


  Używany szczególnie wtedy gdy nie można określić dominanty

  
• Współczynnik skośności = 0 - rozkład symetryczny

  
• Współczynnik skośności > 0 - rozkład z asymetrią prawostronną

  
• Współczynnik skośności < 0 - rozkład z asymetrią lewostronną

  
• Współczynnik asymetrii


  Iloraz momentu centralnego trzeciego rzędu i odchylenia standardowego podniesionego do potęgi trzeciej
• Współczynnik asymetrii > 0 - asymetria prawostronna

  
• Współczynnik asymetrii < 0 - asymetria lewostronna

  
• Współczynnik asymetrii = 0 - rozkład normalny