12. derékszögű háromszögek

• Magasságtétel: Derékszögû háromszögben az átfogóhoz tartozó magasság hossza mértani közepe azon két szakasz hosszának, amelyekre a magasság az átfogót osztja.
• Befogótétel: Derékszögû háromszög befogójának hossza mértani közepe az átfogó és a befogó átfogóra esõ merõleges vetülete hosszának.
• Beírt kör sugarára vonatkozó tétel: Derékszögû háromszög átfogója a két befogó összegével és a beírt kör sugarával kifejezve: c = a + b - 2r.
• Nevezetes szögek szögfüggvényei

  
• A koordináta-rendszerben az i(1; 0) bázisvektor origó körüli a szöggel való elforgatásával keletkezõ e egységvektor elsõ koordinátája az a szög koszinusza, második koordinátája az a szög szinusza.
• Pitagorasz-tétel

  • Síkgeometria: háromszög, trapéz magasságának számolása
  • Koordinátageometria: két pont távolsága, vektor hossza
• Thalész-tétel

  • Síkgeometria: körhöz külső pontból húzott érintők szerkesztése
  • Koordinátageometria: érintők egyenlete
• Magasságtétel

  Mértani közép szerkesztése
• Forgásszögek szögfüggvényei

  • Háromszög trigonometrikus területképlete
  • Szinusztétel
  • Koszinusztétel
  • Rezgőmozgás kitérés-idő, sebesség-idő, gyorsulás-idő függvénye trigonometrikus függvény
• Rhind-papíruszon megtalálható az első írásos emlék a derékszögű háromszögekről: ismerték a 3, 4, 5 oldalú derékszögű háromszöget


  Kr. e. 1750
• Az egyiptomi papok derékszögszerkesztésre csomózott kötelet használtak, amihez ismerniük kellett a Pitagorasz-tételt


  Kr. e. 2000 körül
• Kínában olyan rajz látható, amely azt mutatja, hogy ismerték a Pitagorasz-tételt legalább a 3, 4, 5 oldalú derékszögű háromszög esetében


  Kr. e. 1200 és 1100 között
• Pitagorasz az ókori Görögországban élt, tételét viszont már a babilóniaiak 4000 évvel ezelőtt is ismerték


  Kr. e. VI. század
• Thalész az ókori Görögországban élt, az első olyan matematikus volt, akinek bizonyítási igénye volt


  Kr. e. VI. század
• Ptolemaiosz görög csillagász 30 percenkénti beosztással készített "húrtáblázatokat", ami a később kialakult trigonometrikus függvények elődjei voltak

  Kr. u. II. század
• Viète francia matematikus nagy érdemei vannak a trigonometrikus függvények közti összefüggések és azonosságok felfedezésében


  1540–1603