16. Sokszögek, szabályos sökszögek, gráfok

• Egy sokszög konvex, ha bármely két belsõ pontját összekötõ szakasz minden pontja a sokszög belsõ pontja.
• Egy n oldalú konvex sokszög átlóinak száma


  $\frac{n\cdot(n-3)}{n}$
• Egy n oldalú konvex sokszög belsõ szögeinek összege

  $(n-2)\cdot 180 \degree$
• A konvex sokszög belsõ szögeinek mellékszögeit a sokszög külsõ szögeinek nevezzük.

  Egy n oldalú konvex sokszög külsõ szögeinek összege 360.
• Egy n oldalú szabályos sokszög egy belsõ szöge


  $\frac{(n-2)\cdot 180 \degree}{n}$
• egy szabályos n-szögnek n darab szimmetriatengelye van. Különbséget kell tennünk a szimmetriatengelyek milyensége között: szimmetriatengely lehet oldalfelezõ merõleges, illetve szögfelezõ.

  Páros n esetén ezek elkülönülnek: a tengelyek fele, n/2 darab tengely a szemköztes oldalak oldalfelezõ merõlegese; a tengelyek másik fele, azaz n/2 darab tengely a szemközti csúcsok szögfelezõ egyenese.

  Páratlan n esetén bármely szimmetriatengely az egyik oldal oldalfelezõ merõlegese és a szemköztes szög szögfelezõje is egyben.
• Középpontos szimmetria: a páros oldalszámú szabályos sokszögek középpontosan szimmetrikusak. A szimmetriaközéppont két szimmetriatengely metszéspontja.
• A gráf olyan pontját, amelybõl nem vezet él, izolált pontnak nevezzük.
• Két csúcs között több élt is húzhatunk, ezek a többszörös élek.
• Egy gráfot egyszerû gráfnak nevezünk, ha nincs benne sem hurokél, sem többszörös
• A legalább 2 csúcsú egyszerû gráfban van 2 azonos fokú csúcs.
• A pontok fokszámösszege az élek számának kétszerese.
• Minden gráfban a pontok fokszámának összege páros szám.
• A páratlan fokszámú pontok halmaza páros (hiszen a páros fokszámú pontok fokszámának az összege páros, és ehhez hozzáadva a páratlan fokszámú pontok összegét, páros számot kell kapnunk).
• Egy gráf összefüggõ gráf, ha bármely pontjából bármely másik pontjába élek mentén el lehet jutni.
• Két gráfot izomorfnak nevezünk, ha pontjaik és éleik kölcsönösen egyértelmûen és illeszkedéstartóan megfeleltethetõek egymásnak.
• A fagráf olyan összefüggõ gráf, amely nem tartalmaz kört.
• Az n csúcsú fagráfnak n - 1 éle van.
• Ha egy gráfnak n pontja van és mindegyik pontból pontosan egy él vezet a többi ponthoz, akkor a gráfot n pontú teljes gráfnak nevezzük.

  n pontú teljes gráf éleinek a száma: $\frac{n\cdot(n-1)}{n}$