16. Sokszögek, szabályos sökszögek, gráfok

avatar
Created by
peter s

Cards (19)

  • Egy sokszög konvex, ha bármely két belsõ pontját összekötõ szakasz minden pontja a sokszög belsõ pontja.
  • Egy n oldalú konvex sokszög átlóinak száma

    n⋅(n−3)n\frac{n\cdot(n-3)}{n}
  • Egy n oldalú konvex sokszög belsõ szögeinek összege
    (n−2)⋅180°(n-2)\cdot 180 \degree
  • A konvex sokszög belsõ szögeinek mellékszögeit a sokszög külsõ szögeinek nevezzük.
    Egy n oldalú konvex sokszög külsõ szögeinek összege 360.
  • Egy n oldalú szabályos sokszög egy belsõ szöge

    (n−2)⋅180°n\frac{(n-2)\cdot 180 \degree}{n}
  • egy szabályos n-szögnek n darab szimmetriatengelye van. Különbséget kell tennünk a szimmetriatengelyek milyensége között: szimmetriatengely lehet oldalfelezõ merõleges, illetve szögfelezõ.
    Páros n esetén ezek elkülönülnek: a tengelyek fele, n/2 darab tengely a szemköztes oldalak oldalfelezõ merõlegese; a tengelyek másik fele, azaz n/2 darab tengely a szemközti csúcsok szögfelezõ egyenese.
    Páratlan n esetén bármely szimmetriatengely az egyik oldal oldalfelezõ merõlegese és a szemköztes szög szögfelezõje is egyben.
  • Középpontos szimmetria: a páros oldalszámú szabályos sokszögek középpontosan szimmetrikusak. A szimmetriaközéppont két szimmetriatengely metszéspontja.
  • A gráf olyan pontját, amelybõl nem vezet él, izolált pontnak nevezzük.
  • Két csúcs között több élt is húzhatunk, ezek a többszörös élek.
  • Egy gráfot egyszerû gráfnak nevezünk, ha nincs benne sem hurokél, sem többszörös
  • A legalább 2 csúcsú egyszerû gráfban van 2 azonos fokú csúcs.
  • A pontok fokszámösszege az élek számának kétszerese.
  • Minden gráfban a pontok fokszámának összege páros szám.
  • A páratlan fokszámú pontok halmaza páros (hiszen a páros fokszámú pontok fokszámának az összege páros, és ehhez hozzáadva a páratlan fokszámú pontok összegét, páros számot kell kapnunk).
  • Egy gráf összefüggõ gráf, ha bármely pontjából bármely másik pontjába élek mentén el lehet jutni.
  • Két gráfot izomorfnak nevezünk, ha pontjaik és éleik kölcsönösen egyértelmûen és illeszkedéstartóan megfeleltethetõek egymásnak.
  • A fagráf olyan összefüggõ gráf, amely nem tartalmaz kört.
  • Az n csúcsú fagráfnak n - 1 éle van.
  • Ha egy gráfnak n pontja van és mindegyik pontból pontosan egy él vezet a többi ponthoz, akkor a gráfot n pontú teljes gráfnak nevezzük.
    n pontú teljes gráf éleinek a száma: n⋅(n−1)n\frac{n\cdot(n-1)}{n}