17. Kör, kerületi, középponti szög, húr és érintőnégyszögek

• Azoknak a pontoknak a halmaza a síkon amelyeknek a sík egy adott O pontjától adott r távolságra (adott r távolságnál nem nagyobb / adott r távolságnál kisebb) vannak O középpontú, r sugarú körnek (zárt körlapnak / nyílt körlapnak) nevezzük.
• A körvonal két különbözõ pontját összekötõ szakaszt húrnak nevezzük
• A húr egyenesét szelõnek, a középponton áthaladó húrt átmérõnek nevezzük. Az átmérõ a kör leghosszabb húrja, hossza: 2r.
• A körlapnak két sugár közé esõ darabja a körcikk.
• Egy szelõ által a körlapból lemetszett rész a körszelet.
• Két kör koncentrikus, ha középpontjaik egybeesnek.
• Két koncentrikus körvonal közé esõ rész a körgyûrû.
• Ha egy szög csúcsa a kör középpontja, akkor a szöget középponti szögnek nevezzük.
• Ha egy szög csúcsa egy adott körvonal egy pontja és szárai a kör húrjai, akkor a szöget kerületi szögnek nevezzük.

  Speciális: érintõszárú kerületi szög: egyik szára a kör húrja, másik szára a kör érintõje a húr egyik végpontjában.
• Középponti és kerületi szögek tétele: Adott körben adott ívhez tartozó bármely kerületi szög nagysága fele az ugyanazon ívhez tartozó középponti szög nagyságának.
• Kerületi szögek tétele: adott kör adott ívéhet tartozó kerületi szögek egyenlõ nagyságúak vagy adott kör adott AB húrja az AB ív belsõ pontjaiból ugyanakkora szögben látszik.
• Azokat a négyszögeket, amelyeknek van köré írható körük, húrnégyszögeknek nevezzük. Ezzel ekvivalens: a húrnégyszög olyan négyszög, amelynek oldalai ugyanannak a körnek a húrjai.
• Ha egy négyszög húrnégyszög, akkor szemközti szögeinek összege $180 \degree$.
• Ha egy négyszög szemközti szögeinek összege $180 \degree$, akkor az húrnégyszög.
• Húrnégyszög-tétel: egy négyszög akkor és csak akkor húrnégyszög, ha szemközti szögeinek összege $180 \degree$.
• A nevezetes négyszögek közül biztosan húrnégyszög a szimmetrikus trapéz (húrtrapéz), a téglalap és a négyzet. A paralelogramma akkor és csak akkor húrnégyszög, ha téglalap.
• Azokat a négyszögeket, amelyeknek van beírt körük, érintõnégyszögeknek nevezzük.

  Ezzel ekvivalens: az érintõ négyszög olyan négyszög, amelynek az oldalai ugyanannak a körnek érintõi.
• Ha egy konvex négyszög érintõnégyszög, akkor szemközti oldalainak összege egyenlõ.
• Ha egy konvex négyszög szemközti oldalainak összege egyenlõ, akkor az érintõnégyszög.
• Érintõnégyszög tétel: Egy konvex négyszög akkor és csak akkor érintõnégyszög, ha szemközti oldalainak összege egyenlõ.
• A nevezetes négyszögek közül biztosan érintõnégyszög a deltoid, így a rombusz és a négyzet. A paralelogramma akkor és csak akkor érintõnégyszög, ha rombusz.