walpole estadística

• La estadística se ocupa de los métodos científicos que se utilizan para: recolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos para obtener conclusiones válidas y tomar decisiones en base a ellas.
• Población y Muestra:

  • Población: es un grupo de personas u objetos el cual puede ser finito o infinito. También se lo conoce como universo.
  • Muestra: es una pequeña parte de la población que es toma para su estudio y está dada por N.
• Muestreo Aleatorio:

  El muestreo aleatorio es un método que se emplea para seleccionar una muestra de n objetos de una población, en el que cada miembro de la población es seleccionado estrictamente al azar. Cada miembro de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado.
• • Estadística descriptiva: está formada por los métodos gráficos y numéricos utilizados para resumir, procesar los datos y transformarlos en información.
  • Estadística inferencial: constituye la base para hacer predicciones, previsiones y estimaciones que se utilizan para transformar la información en conocimiento.
• • Variables numéricas o cuantitativas:
  • Discreta: puede tener un número finito de valores y usualmente proviene de la acción de contar
  • Continua: puede tomar cualquier valor de un intervalo dado de números reales y generalmente viene de la acción de medir.
  • Variables cualitativas:
  • Nominales: no tienen un orden específico.
  • Ordinales: siguen un orden estricto.
• Las medidas de posición nos indican dónde se posicionan los promedios de una población o muestra.

  Las principales medidas de posición son: media, mediana, moda, cuartiles, quintiles, deciles y percentiles. Las tres primeras se denominan medidas de tendencia central, ya que suelen ubicarse hacia el centro de la distribución.
• Las Medidas de Variabilidad

  Son parámetros que indican la dispersión de los datos o de los valores de la variable.

  La dispersión se refiere al grado en la que un dato se aleja o acerca a la media aritmética.

  Las principales medidas son: varianza, rango, rango intercuartil, desviación estándar y coeficiente de variabilidad relativa. La varianza es la única que no tiene interpretación.
• • Varianza: $V(x): 1/n *$$Σ² - µ²$
  • Rango: es la diferencia entre el número menor y mayor de un conjunto. $X máx - X min$
• • Rango intercuartil: diferencia entre el primero y tercer cuartil
  • Desviación estándar: es la variación o dispersión en la que los puntos de datos individuales difieren de la media √σ
  • Coeficiente de variabilidad relativa: proporción de variabilidad respecto a la media σ/μ
• Conteo de puntos muestrales:

  1. Si una operación puede realizarse de n1 maneras y por cada una de ellas una segunda operación puede realizarse de n2 maneras, entonces el número total de formas de realizar la operación es: N = n1*n2
• 2. Si una operación puede realizarse de n1 formas, y para cada una de ellas puede hacerse una segunda operación, para la cual puede realizarse una tercera operación en n3 formas, así hasta una k-ésima operación, entonces el número total de formas es: N=n1*n2*n3... k
• 3. El número de permutaciones de n distintos objetos es n! Donde n!

  n! = n*(n-1)*(n-2)...*1
• 4. El número de permutaciones de n distintos objetos tomando r es:

  nPr = n!/(n-r)!
• 5. El número de permutaciones de n objetos tomados en círculo es:

  (n-1)!
• 6. El número de permutaciones n objetos donde n1 son de un tipo, n2 de otro tipo y nk de un késimo tipo:

  n!/(n1!n2!nk!)
• 7. El número de formas de partir un conjunto de n objetos en r celdas con nq elementos en la primera celda, n2 en la segunda, está dada por:

  (n/n1, n2... nk) = n!/n1!, n2!, nk!
• 8. El número de combinaciones de n objetos tomando r cada vez es:

  (n/r) = n!/r! (n-r)!
• Espacio muestral S: es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento estadístico.

  Evento A: es un subconjunto del espacio muestral.
• Definición axiomática (kolmogorov)

  La probabilidad de un evento A es igual a la suma de los pesos de todos los puntos muestrales de A: 0 < P(A)<1, P(0)=0 y P(S)=1
• Definición frecuencialista o a posteriori:

  Esta definición nos dice que se debe por ejemplo: lanzar muchas veces un dado para observar en qué proporción caen los resultados antes de asignar las probabilidades. Estima probabilidades en base a estudios a lo largo del tiempo: P(A) = f/n
• Definición de Laplace o de a priori:

  Si un experimento puede tener N resultados diferentes igualmente factibles y si exactamente n de estos resultados corresponden al evento A, entonces la probabilidad de este último es: P(A) = n/N

  n: número de elementos del evento A

  N: número de elementos del espacio muestral S.

  Se asume que se conocen todos los resultados y que tienen la misma oportunidad de salir.
• Reglas activas: se dan para la unión de dos eventos
• Probabilidad condicional: es la probabilidad de que ocurra un evento A dado que ha ocurrido un evento B.
• Distribución de probabilidad: el conjunto de pared ordenados (x, f(x)) es una función de probabilidad o distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta x; si para cada resultado posible x:

  1. f(x)>0
  2. suma de f(x) = 1
  3. P(X=x) = f(x)
• Variable aleatoria: es una función que asocia un número real a cada elemento del espacio muestral.

  Se utiliza una letra mayúscula X para designar una variable aleatoria y su correspondiente minúscula x para uno de sus valores.