electromag

• Modèle de Drude des métaux


  Hypothèses fondamentales
• Transport électrique dans les métaux


  1. Conductivité en courant continu

  2. Conductivité en courant alternatif
• Transport thermique dans les métaux

  1. Conductivité thermique des métaux

  2. Nombre de Lorenz - Loi de Wiedemann-Franz

  3. Effet Seebeck
• Matériaux diélectriques


  Réponse de la matière à un champ extérieur
• Propriétés optiques des solides

  Relation de dispersion, fonction diélectrique, indice optique et réflectivité
• Cas des métaux


  1. Fonction diélectrique, fréquence plasma, relation de dispersion

  2. Réflectivité et couleur des métaux

  3. Comportement à basse fréquence - Effet de peau
• Cas des diélectriques ioniques

  1. Fonction diélectrique - Relation de Lydane-Sachs-Teller

  2. Relations de dispersion - Polaritons
• Théorie semi-classique des métaux : Modèle de Sommerfeld


  • Propriétés d'un gaz d'électrons libres à température nulle
  • Propriétés du gaz d'électrons libres à température non nulle
• Propriétés du gaz d'électrons libres à température non nulle

  1. Occupation d'états fermioniques - distribution statistique de Fermi-Dirac

  2. Développement de Sommerfeld

  3. Propriétés thermodynamiques

  4. Propriétés de transport
• Réseau cristallin et structure de bandes

  • Éléments de structure cristalline et de cristallographie
  • Effet de la périodicité sur les propriétés électroniques
• Vibrations du réseau - Phonons

  1. Description classique des phonons

  2. Phonons acoustiques et phonons optiques

  3. Propriétés thermodynamiques des phonons
• Modes de vibration d'une chaîne monoatomique

  70
• Modes de vibration d'une chaîne diatomique

  72
• Modes de vibration dans un cristal à 3 dimensions

  75
• Facteur d'occupation, énergie, densité de modes

  77
• Dynamique d'un moment magnétique sous champ : précession de Larmor


  85
• Interaction entre un système magnétique et un champ extérieur

  88
• Application : refroidissement par désaimantation adiabatique

  90
• Moments cinétiques d'un atome

  96
• Couplage spin-orbite, effet Zeeman, facteur de Landé

  97
• Moment magnétique des atomes à plusieurs électrons : règles de Hund

  100
• Equation d'état d'un ferromagnétique

  114
• Le modèle de Drude, constitue l'application aux métaux des développement ultimes de la physique du XIXème siècle : pour la première fois les charges électriques négatives des métaux sont clairement identifiées comme étant des électrons (découverts en 1897 par J.J. Thomson), et leurs propriétés sont traitées en utilisant les équations de Maxwell de l'électromagnétisme et la théorie cinétique des gaz parfaits. Bien que conceptuellement faux, ce modèle permet de prédire qualitativement de nombreuses propriétés électriques et optiques des métaux, avec même parfois (bien que rarement) un bon accord quantitatif avec l'expérience. Les limites de ce modèle montrèrent de façon criante les insuffisances de la physique classique dans le traitement des propriétés microscopiques de la matière. Il faudra attendre les développements de la mécanique quantique pour fournir une description satisfaisante des métaux, et des solides en général.
• Pour comprendre les hypothèses de la théorie de Drude, il faut se rappeler qu'à l'époque la structure interne des atomes n'était pas encore connue; seule l'existence de l'électron venait d'être mise en évidence. Drude fait l'hypothèse qu'un métal est constitué d'électrons libres de se déplacer et d'ions du réseau, supposées fixes, dont la charge compense exactement celle du gaz d'électrons libres.
• Les électrons de conduction sont traités comme un gaz parfait classique : la théorie cinétique des gaz de Maxwell est utilisée, et les interactions électron-électron sont totalement négligées. Sachant que pour un métal monovalent la densité électronique est de l'ordre de 1000 fois plus élevée que la densité de l'atmosphère terrestre, on peut douter de la validité de ces hypothèses. On verra par la suite que la nature fermionique des électrons permet de négliger les interactions électron-électron dans de nombreux métaux.
• Les électrons peuvent subir des chocs avec les ions du réseau, mais on suppose qu'en moyenne la durée entre 2 chocs consécutifs est une constante τ , appelée temps de relaxation.
• Électrons de conduction


  Traités comme un gaz parfait classique, les interactions électron-électron sont totalement négligées
• La densité électronique dans un métal monovalent est de l'ordre de 1000 fois plus élevée que la densité de l'atmosphère terrestre
• Électrons


  • Leur nature fermionique permet de négliger les interactions électron-électron dans de nombreux métaux
• Temps de relaxation (τ)

  Temps moyen entre deux collisions des électrons avec les ions du réseau
• Évolution de la vitesse moyenne des électrons

  1. Fraction des électrons subissant une collision pendant dt

  2. Fraction des électrons soumise à la force extérieure
• Force extérieure appliquée aux électrons

  Équivalente à une force de frottements fluide (-m/τ)v
• La partie réelle de σ(ω) présente un pic de Drude, la partie imaginaire un maximum pour ω=1/τ
• Mesures expérimentales sur UPd2Al3


  • σDC=0.105(μΩ.cm)⁻¹
  • τ=4.8.10⁻¹¹s
• Magnétorésistance et effet Hall

  1. Électrons soumis à un champ électrique et un champ magnétique

  2. Vitesse stationnaire obéit à l'équation v = -(|e|τ/m)(E + v^B)
• Conductivité du composé UPd2Al3 à T= 2.75 K. Les mesures sont en excellent accord avec le modèle de Drude et correspondent à un bon métal.
• Magnétorésistance ⇢(B)


  Rapport du champ électrostatique appliqué sur le courant traversant le barreau de Hall en présence de champ magnétique
• RH < 0 si les porteurs ont une charge négative, et RH > 0 si les porteurs ont une charge positive
• Le modèle de Drude prédit une constante de Hall indépendante de la température et toujours négative. Cependant, l'expérience montre que dans la plupart des cas la constante de Hall varie avec la température, et peut même changer de signe dans le cas de matériaux complexes
• Des mesures d'effet Hall effectuées sur un gaz d'électrons quasi-bidimensionnel, en champ magnétique intense et à très basse température, montrent que la résistance de Hall n'augmente pas linéairement avec le champ magnétique mais présente des valeurs quantifiées