Def

• Groupe

  Un ensemble G muni d’une opération interne + : G x G -> satisfaisaient son associativité et complementarité de la définition d’un corps, est appelé un groupe. Si la condition de commutativité est satisfaite, on dit que c’est un groupe commutatif
• Sous-espace vectoriel

  Un sous-espace vectoriel w d’un espace vectoriel V sur un corps K est un sous-ensemble non-vide W de V tel ,que

  1. si x, y appartiennent à W, alors x+y appartient à W
  2. si x appartient à W et lambda appartient à K, alors lambda*x appartient à W
• Sous-espace vectoriel engendré

  Soit V un espace vectoriel sur un corps K et A c v un sous-ensemble de V. Le sous-espace vectoriel engendré par A (appelé enveloppe linéaire de A) est le plus petit sous-espace W de V qui contient A. Il est noté <A> ou vect(A)
• Partie génératrice

  Un sous-ensemble A d’un espace vectoriel V est une partie génératrice de V si tout vecteur V est combili de vecteurs de A, c’est à dire si <A> = v
• Épaisseur d’une partition

  Étant donné une partition P(x_0,….x_n) de (a,b), son épaisseur est la largeur du plus grand intervalle (xi-1, xi)
• Intégrabilité des fonctions continues

  Si f est une fonction continue sur (a,b), alors f est intégrable
• Sous-espace vectoriel engendré

  Soit V un espace vectoriel sur un corps K et A c V un sous-ensemble de V. Le sous-espace vectoriel engendré par A (appelé aussi enveloppe linéaire de A) est le plus petit sous-espace W de V qui contient A. Il est noté <A> ou vect(A)
• N propres simples -> f est diagonalisable

  Si un opérateur linéaire f sur un espace de dimension n possède n valeurs propres différentes, alors f est diagonalisable.
• Preuve que f est diagonalisable

  Pour chaque valeur propre, il existe au moins un vecteur propre puisque mg(lambda) vaut toujours au moins 1. Par conséquent on a : mg(lambda_1) +…+ mg(lambda_n) >= 1+…+1 = n

  DOnc la somme des multiplicité géométrique vaut la dimension de l’espace et le théorème de diagonalisation permet de conclure que f est diagonalisable