Golven en trillingen

• Periodiek verschijnsel


  Een verschijnsel dat zich in de tijd herhaalt
• Trilling


  Een periodieke beweging van een systeem ten opzichte van een evenwichtsstand
• Uitwijking y(t)


  De positie van een punt van een trillend voorwerp op een bepaald tijdstip ten opzichte van zijn evenwichtsstand
• Voorbeelden van periodieke verschijnselen

  • Dag en nacht
  • Hartslag
  • Draaien wijzers klok
  • Aardbeving
• Periode T


  De tijd die nodig is om 1 cyclus te doorlopen
• Frequentie f


  Het aantal cycli per tijdseenheid
• Periode T


  f = 1/T
• Frequentie f


  T = 1/f
• Harmonische trilling


  Een trilling waarbij de y(t)-grafiek een sinus is
• Amplitude A


  De grootte van de maximale uitwijking t.o.v. het evenwichtspunt
• Fase φ(t)


  Het argument van de sinus
• Beginfase φ0


  De fase op t=0s
• Pulsatie ω


  De hoeksnelheid van de trilling
• Periode T


  ω = 2π/T
• Een harmonische trilling wordt gekenmerkt door de amplitude A, de pulsatie ω en de beginfase φ0
• Als de oorsprong van de y-as in het evenwichtspunt ligt, geldt y(t) = A sin(ωt + φ0)
• Fasor


  Een ronddraaiende plaatsvector die de harmonische trilling voorstelt
• De y(t)-grafiek is de projectie van de fasor op de y-as
• De hoeksnelheid van de fasor is gelijk aan de pulsatie ω
• De beginfase φ0 bepaalt de startpositie van de fasor
• De beginfase φ0 kan bepaald worden uit de y(t)-grafiek
• Trillingen in fase


  Trillingen met hetzelfde faseverschil Δφ = 0
• Trillingen in tegenfase


  Trillingen met faseverschil Δφ = π
• Trillingen met verschillende periodes hebben geen constant faseverschil
• De y-as mag in cm worden weergegeven in Excel
• Zorg dat er minstens 1,5 periodes op de horizontale as staan in Excel
• Snelheid bij harmonische trilling

  Nul in de uiterste punten, maximaal in het evenwichtspunt
• Versnelling bij harmonische trilling

  Nul in het evenwichtspunt, maximaal in de uiterste punten
• Kracht bij harmonische trilling

  Tegengesteld aan de uitwijking, wijst naar het evenwichtspunt, recht evenredig met uitwijking en elasticiteitsconstante
• Eigenfrequentie


  De frequentie waarmee een systeem vrij gaat trillen
• y(t)


  1. y(t) max of min

  2. vy(t) nul

  3. y(t) nul

  4. vy(t) max

  5. ay(t) en y(t) verticaal gespiegeld
• Snelheid


  • Snelheid is nul in de uiterste punten, als uitwijking +A of –A is. Snelheid is maximaal in evenwichtspunt
• Versnelling


  • Versnelling is nul als snelheid (pos of neg) maximaal is, dit is in het evenwichtspunt. Grootte versnelling is maximaal in de uiterste punten
• Kracht


  Resulterende kracht op een systeem dat een HT uitvoert
• Eigenfrequentie


  Verband tussen ω, f en T
• Voorbeelden van harmonisch trillende systemen
• Energie van een systeem dat een HT uitvoert
• Vrije, gedempte en gedwongen trillingen