mechanika

• Statický moment síly k bodu v rovině

  Velikost rovná součinu velikosti síly F a jejího ramene p
• Varignonova (momentová) věta


  Statický moment síly F k momentové ose O je roven algebraickému součtu statických momentů jejích složek k téže ose
• Dvojice sil


  Soustava dvou rovnoběžných sil stejně velkých, opačného směru a nenáležejících jednomu paprsku. Výsledný účinek na rovinu P v níž působí je Otáčivý moment
• Statický moment M


  Dvojice sil má stálou velikost Ms = D = F ∙ (p1-p2) = F ∙ p. Dvojici sil lze libovolně posunout nebo pootočit bez změny účinku M = F1 ∙ p1= F2 ∙ p2
• Rovinný svazek sil


  Fx = F . cos α, 2) Fz = F . sin α, 3) Rx = ∑ Fx, 4) Rz = ∑ Fz, 5) R = √Rz2 + Rx2
• Podmínky rovnováhy


  1. Rx = ∑ Fx = 0, 2) Rz = ∑ Fz = 0
• Soustava rovnoběžných sil v rovině

  Jedná se o zvláštní případ soustavy sil působící v rovině porůznu popř. o případ soustavy sil se společným působištěm
• Obecná rovinná soustava sil

  V pravoúhlém souřadnicovém sytému s počátkem v 0 je síla zadána svou velikostí, směrovým úhlem a souřadnicemi působiště. Sílu rozložíme na 2 pravoúhlé složky Fx = F ∙ cos x, Fz = F ∙ sin x. Výsledný moment Mi = Fiz ∙ x – Fix ∙ z. Platí podmínky rovnováhy: Silové ∑ Fx = 0, ∑ Fz = O a momentové ∑ M = 0
• Využití soustavy rovnoběžných sil v rovině a jejího statického středu pro výpočet těžiště rovinných obrazců


  Podle Varginovy věty Xo = ∑୊୶∑୊ , Yo = ∑ ୊୷∑୊ . Velikost sil = délky čar nebo plocha obrazce, Působiště sil = těžiště čáry nebo obrazce. Statický střed představuje těžiště složeného obrazce nebo čár. Těžiště geometrických útvarů = statický střed soustavy sil stejně velkých jako jednodušší části útvarů – působí v těžištích těchto částí

  
• Příhradové nosníky


  Skládají se z jednotlivých prutů, obvykle přímých. Pruty jsou navzájem spojené ve styčnících. Spojení ve styčníku je závislé na druhu materiálu prutů (ocel, dřevo, ŽB) a na technickém provedení spojů (nýty, sváry, šrouby). Spojení provedeme tak, aby se pruty nemohly vzájemně otáčet = tuhý rámový styčník. Kloubové spojení prutů = osy se protínají v 1 bodě. Vnější reakce a zatížení působí pouze ve styčnících.
• 2 způsoby výpočtu příhradových nosníků

  Styčníková, 2) Průsečná
• Statická a kinematická určitost


  v = a ; 2b = p + a Staticky a kinematicky určité (SU a KU)

  v < a ; 2b < p + a Staticky neurčité a kinematicky přeurčité (SN, KP)

  v > a ; 2b > p + a SP a KN
• Podmínky statické neurčitosti


  Stupeň SN: s = a – v

  b – styčníky, p – vnitřní pruty, a1 – vnější jednostranné vazby (kyvné pruty, posuvné klouby), a2 – vnější dvojnásobné vazby (pevný kloub), a = a1 + a2
• Princip řešení obecnou a zjednodušenou styčníkovou metodou

  Každý prut nahradíme v koncových bodech stejně velkými opačnými silami. V každém styčníku dostaneme rovinný svazek sil. Řešíme 2 podmínky rovnováhy v každém styčníku – začínáme od té, kde už známe jednu vnější sílu.

  Zjednodušená: Začínáme ve styčníku, kde jsou pouze 2 pruty. Dvě statické podmínky rovnováhy Fx = 0 ; Fz = 0. Dále pokračujeme do styčníku s 2 neznámými – Záporná síla = Tlak ; Kladná síla = Tah
• Podstata průsečné metody a její použití

  Soustava v rovnováze = v rovnováze každá její část, 2) Stanovíme reakce, 3) Provedeme řez skrz 3 pruty nevycházející z jednoho bodu, 4) Nahradíme pruty tahovými silami, 5) Určíme 3 statické podmínky rovnováhy ∑ Fx = 0, ∑ Fz = 0, ∑ M = 0

  Výhody: Každou N můžeme určit přímo z jedné rovnice, nepotřebujeme znát síly jiných prutů

  Použití: Pokuď potřebujeme znát pouze některé síly
• Účinek mimostyčníkového zatížení


  Alespoň 1 prut soustavy zatížen přímo mezi koncovými průřezy – namáhán jako přímý nosník (N,V,M), nebo působí jako kloubově uložený nosník s příčným zatížením – účinky se přenášejí do opor, poté do styčníků na obou koncích prutu. Řešením mimostyčníkového zatížení získáme průběhy N, V, M
• Stupně volnosti hmotného bodu tuhé desky v rovině


  Možnost hmotného objektu posunout se v daném směru nebo pootočit se okolo dané osy. Kolik stupňů podpora odebírá, tolik má reakcí. Hmotný bod má 2 stupně volnosti – jeho poloha je určena souřadnicemi x,y.
• Vazby hmotného bodu


  • Hladká plocha 1°, 2) Hladká křivka 2°, 3) Kyvný prut 1°
• Typy podporových vazeb, odebrané stupně volnosti

  • Kyvný prut 1° + 1 reakce, 2) Posuvný kloub 1° + 1 reakce, 3) Neposuvný kloub 2° + 2 reakce, 4) Posuvné vetknutí 2° + 2 reakce, 5) Dokonalé vetknutí 3° + 3 reakce
• Podmínky staticky a kinematicky určitého podepření tuhé desky v rovině, výjimkové případy


  Tuhá deska má 3° volnosti. Pevné a kinematicky a staticky určité podepření – 3 způsoby: 1) 3 jednonásobné vazby, 2) 1 jednonásobná + 1 dvojnásobná, 3) 1 trojnásobná a = a1 + 2a2 + 3a3
• Prut


  Nosný prvek, u něhož jeden rozměr délkový l značně převládá nad rozměry příčnými d,h ; podle střednice rozlišujeme pruty – rovinné, prostorové, přímé, lomené, zakřivené, …
• Nosník


  Podepřený a zatížený nosník, N-V-M
• Typy nosníků podle podepření

  • Konzolové – podepřené (vetknuté) v jednom průřezu, 2) Prosté – podepřené ve dvou bodech, pevným a posuvným kloubem, 3) Podepřené ve 3. bodech – 3 kyvnými pruty nebo posuvnými klouby
• Druhy zatěžovacích účinků na prut

  • Zatížení osamělým břemenem F, 2) Osamělý moment M, 3) Spojité příčné, 4) Spojité osové – podélné, 5) Spojité momentové
• Výpočtový model (statické schéma) nosníku

  Statické schéma – Idealizovaný nákres nosníku, jeho zatížení a podepření

  Výpočtový model – Tvořen střednicí s idealizovanými vnějšími vazbami i zatížením, geometrické charakteristiky průřezu nosníku (průřezová plocha A, centrální momenty setrvačnosti), fyzikální vlastnosti materiálu nosníku (modul pružnosti v tahu, tlaku E a smyku G)
• Vnitřní síly u rovinného prutu

  Normálová síla N – v libovolném bodě nosníku je rovna algebraickému součtu průmětů všech vnějších sil působících do směru osy nosníku

  Posouvající síla V – v libovolném bodě nosníku je rovna algebraickému součtu průmětů všech vnějších sil, působících do směru kolmo na osu nosníku

  Ohybový moment M - v libovolném bodě nosníku je roven algebraickému součtu statických momentů všech vnějších sil včetně reakcí, působících na levou nebo pravou část od průřezu x, k těžišti průřezu x
• Diferenciální závislosti mezi zatížením, posouvajícími silami a ohybovými momenty


  ∑Fx = 0 ; ୢ୒ୢ୶ = −N

  ∑Fz = 0 ; ୢ୚ୢ୶ = −q

  ∑Mx = 0 ; ୢ୑ୢ୶ = V + m
• Schwedlerova věta


  Derivace ohybových momentů podle nezávislé proměné je rovna posouvající síle
• Podmínky řešitelnosti nosníku v rovině

  Musí být staticky i kinematicky určitý
• Šikmý prut


  Střednice odkloněna o úhel α. Může být zadáno 2 způsoby: 1) Podél střednice a intenzitě q' (vlastní tíha), 2) Po půdorysném průmětu a intenzitě q (užitné zatížení – sněhem, …)
• Soustavy těles v rovině (složené rovinné nosníkové soustavy)


  Spojení jednotlivých hmotných bodů (těles). V rovnováze každá část = v rovnováze celek. Zatížení každého hmotného bodu – musí být rovnovážná soustava sil. Sestává se z: b – hmotných bodů, d- tuhá deska, a – vazby, kn – vnitřní spojující kloub. Reakce z podmínek rovnováhy. Mohou být otevřené nebo uzavřené.
• Počet stupňů volnosti rovinné soustavy složené z hmotných bodů a tuhých desek

  v = 2b + 3d

  b = Hmotné body

  d = Tuhé desky
• Vnější a vnitřní vazby, podmínky statické a kinematické určitosti

  • 1 násobné – hladká křivka
• Dlerova věta


  Derivace ohybových momentů podle nezávislé proměné je rovna posouvající síle
• ௗெ/ௗ௫ = V
• Šikmý prut a rozklad spojitého zatížení na šikmém prutu

  Normálové a posouvající síly na šikmém prutu
• Šikmý nosník


  Střednice odkloněna o úhel α. Může být zadáno 2 způsoby: 1) Podél střednice a intenzitě q' (vlastní tíha), 2) Po půdorysném průmětu a intenzitě q (užitné zatížení – sněhem, …)
• Počet stupňů volnosti rovinné soustavy složené z hmotných bodů a tuhých desek

  v = 2b + 3d
• Proměnné


  • b = Hmotné body
  • d = Tuhé desky
• Typy vazeb


  • 1 násobné – hladká křivka – posuvný kloub, kyvný prut
  • 2 násobné – pevný neposuvný kloub, posuvné vetknutí
  • 3 násobné – dokonalé vetknutí
  • Vnitřní kloub spojující více (u > 2) tuhých desek = 2 ∙ (u-1)° volnosti
  • Vnitřní kloub spojující 2 tuhé desky = 2° volnosti