meetkunde

• Wat is het verband tussen de zijden en de hoeken van een driehoek?


  In een driehoek ligt tegenover een grotere hoek een langere zijde en omgekeerd.
• De rechthoekige driehoek


  In een rechthoekige driehoek is de grootste hoek de rechte hoek. De tegenoverliggende zijde is dus langste zijde. Bij een rechthoekige driehoek is de schuine zijde dus de langste zijde.
• De stomphoekige driehoek


  In een stomphoekige driehoek geldt dezelfde logica. De stompe hoek is altijd het grootst, dus de tegenoverliggende zijde is altijd de langste.
• Voorbeelden

  |BC| is de langste zijde, want deze zijde ligt tegenover de grootste hoek: hoek A > hoek B > hoek C |AB| is de kortste zijde, want deze zijde ligt tegenover de kleinste hoek: hoek C < hoek B < hoek A 
• Wat is de driehoeksongelijkheid?

  In een driehoek is de lengte van een zijde altijd korter dan de som van de lengtes van de andere twee zijden.

  
• Wat moet je doen bij een driehoeksongelijkheid?

  Je kan deze eigenschap gebruiken om te bepalen of je een driehoek kan tekenen of niet.  

  Voorbeeld|AB| = 3 cm , |AC| = 5 cm en |BC| = 12 cm

  Met deze voorwaarden kan je geen driehoek tekenen, want 12 cm > 3 cm + 5 cm. Het opgetelde getal moet groter zijn dan de linkergetal.
• Wat zijn de eigenschappen van een gelijkbenige driehoek?

  Als een driehoek gelijkbenig is, dan zijn de basishoeken even groot.
• In driehoek ABC


  |AB| = |AC| => B = C
• Welke eigenschappen kan je doen bij een gelijkbenige driehoek?


  Deze eigenschap kan je toepassen in heel wat oefeningen: je kan ontbrekende hoeken berekenen door beroep te doen op deze eigenschap. R = 28°, hoe groot is U en S
• Hoe bereken je de basishoeken?


  De som van de hoeken in een driehoek is 180°. Eerst moet je 180 - de grootte van de tophoek. Daarna moet je de waargenomen getal delen door 2. De basishoeken zijn even groot en de waargenomen getal is de oplossing.
• Hoe bewijs je een gelijkbenige driehoek?

  Gegeven: driehoek ABC, |AB| = |AC|. Te bewijzen: B = C. Bewijs: Teken de bissectrice van  en er ontstaan 2 nieuwe driehoeken. Het geldt --> |AB| = |AC| als gegeven, Â2 = Â1 als definitie bissectrice, |AD| = |AD| gemeenschappelijke zijde, ZHZ, ABD en ABC zijn congruent,

  
• Wat is de omgekeerde eigenschap van een gelijkbenige driehoek?

  Als in een driehoek twee hoeken even groot zijn, dan is de driehoek gelijkbenig.
• Hoe bereken je het omgekeerde eigenschap van een gelijkbenige driehoek?

  Ook de omgekeerde eigenschap kan je toepassen in heel wat oefeningen: je kan bepalen of een driehoek gelijkbenig is, zonder dat de lengtes van de zijden gegeven zijn. IER -> I = 102° en E = 39°, de som van een driehoek is 180° -> R = 180° - E - I -> R = 39° -> R en E zijn de basishoeken -> driehoek IER is gelijkbenig
• Hoe kan je het omgekeerde eigenschap bewijzen van een gelijkbenige driehoek?

  gegeven: C = B. Te bewijzen: |AB| = |AC|. Bewijs: teken de bissectrice en er ontstaan twee nieuwe driehoeken. In driehoek ABD en driehoek ACD geldt: B = C als gegeven, Â2 = Â1 als definitie bissectrice, |AD| = |AD| als gemeenschappelijke zijde, HHZ, driehoek ABD en driehoek ACD zijn congruent,
• Wat zijn de kenmerken van een gelijkbenige driehoek?

  Een driehoek is gelijkbenig als en slechts als twee hoeken van de driehoek even groot zijn.
• Wat zijn de eigenschappen van een gelijkzijdige driehoek?


  Als een driehoek gelijkzijdig is, dan zijn de drie hoeken even groot.
• Hoe kan je bewijzen of het een gelijkzijdige driehoek is?


  gegeven: |AB| = |AC| = |BC|. Te bewijzen: A = B = C. Bewijs: |AB| = |AC| = |BC| als definitie van een gelijkzijdige driehoek -> a = b = c => a = b en b = c. |AB| = |AC| en |AC| = |BC| als eigenschap van een gelijkbenige driehoeken => B = C en A = B.  b = c en a = b -> a = b = c --> A = B = C
• Wat is de omgekeerde eigenschap van een gelijkzijdige driehoek?

  Als in een driehoek drie hoeken even groot zijn, dan is de driehoek gelijkzijdig.
• Wat zijn de kenmerken van een gelijkzijdige driehoeken?

  Een driehoek is gelijkzijdig als en slechts als de drie hoeken van de driehoek even groot zijn.
• Wat is een symmetrieas?

  Een symmetrieas van een figuur is een spiegelas die de figuur volledig op zichzelf afbeeldt.
• Wat is een draaisymmetrie?

  Een figuur is draaisymmetrisch wanneer ze bij een draaiing tussen de 0° en 360° minstens 1 keer op zichzelf wordt afgebeeld. 
• Wat is een puntsymmetrie?

  Een figuur is puntsymmetrisch wanneer de figuur ten opzichte van een punt op zichzelf gespiegeld wordt (gedraaid over een hoek van 180°).
• Hoe kan je de kleinste draaihoek vinden voor een regelmatige n-hoek?

  Een regelmatige n-hoek heeft n symmetrieassen. 

  De kleinste draaihoek voor een regelmatige n-hoek is 360°:n
• Een ongelijkbenige driehoek

  Die heeft geen symmetrieassen, geen draaisymmetrie en geen puntsymmetrie
• een gelijkbenige driehoek

  Die heeft één symmetrieas, geen draaisymmetrie en geen puntsymmetrie
• Een gelijkzijdige driehoek

  Die heeft drie symmetrieassen, een draaisymmetrie en geen puntsymmetrie
• Een willekeurige vierhoek

  Die heeft geen symmetrieassen, geen draaisymmetrie en geen puntsymmetrie
• Een vlieger

  Die heeft één symmetrieas, geen draaisymmetrie en geen puntsymmetrie
• Een gelijkbenig trapezium

  Die heeft een symmetrieas, geen draaisymmetrie en geen puntsymmetrie
• een parallellogram

  Die heeft geen symmetrieassen, een draaisymmetrie en een puntsymmetrie
• een ruit

  Die heeft twee symmetrieassen, een draaisymmetrie en een puntsymmetrie
• een rechthoek

  Die heeft twee symmetrieassen, een draaisymmetrie en een puntsymmetrie
• een vierkant

  Die heeft vier symmetrieassen, een draaisymmetrie en een puntsymmetrie