SETTIMANA 5

• Nella TCT ciascuna misurazione è affetta da una componente di errore non del tutto eliminabile, che produce un certo grado di indeterminatezza intorno al risultato finale del processo di misurazione (ovvero l'osservazione del punteggio X)
• equazione fondamentale della TCT

  X = V + E

  questa equazione stabilisce una relazione lineare e additiva tra X, V ed E
• errore sistematico


  un errore che è costante per tutti i soggetti che partecipano al processo di misurazione

  esempio: un test psicologico in cui le opzioni di risposta di un item sono formulate in modo errato, non prevedendo una risposta corretta
• errore casuale


  errore nel processo di misurazione che non è attribuibile a fattori sistematici o costanti ma agisce in modo diverso per ogni soggetto
• la TCT assume che l'errore associato ad ogni misurazione sia

  completamente casuale e NON sistematico
• il modello teorico della TCT

  data una serie infinita di misurazioni effettuate su un singolo soggetto, il punteggio osservato è una variabile che assume i propri valori secondo una distribuzione di probabilità che contiene il punteggio vero e che assume una forma normale.
• Il punteggio osservato è


  un campione della popolazione di punteggi possibili, la quale distribuzione contiene il punteggio vero V
• in una serie infinita di misurazioni il punteggio vero corrisponde a

  il valore atteso (ovvero la media) di tutti i punteggi osservati:

  E(x) = V
• prima assunzione statistica della TCT

  La media dei punteggi teoricamente osservabili di un soggetto cui viene somministrato molteplici volte lo stesso test (o N test paralleli) corrisponde al punteggio vero:

  E(x)=V
• conseguenza della prima assunzione statistica della TCT

  il punteggio vero è una costante per ogni singolo soggetto
• il modello teorico sul singolo soggetto è estendibile anche alla popolazione: ciascuna popolazione ha un punteggio vero, che può essere approssimato raccogliendo osservazioni da campioni statisticamente rappresentativi e molto ampi
• seconda assunzione statistica della TCT


  per le proprietà della media aritmetica, è facile dimostrare che la media (attesa) degli errori casuali è nulla:

  E(E)=0
• terza assunzione della TCT

  la distribuzione degli errori ha forma normale (dipende dalla natura casuale degli errori)
• conseguenze dell'assunzione 2

  1. per un numero tendente all'infinito di ripetizioni della medesima misurazione, gli errori sommano algebricamente a zero
  2. gli errori sono deviazioni dal punteggio vero, e per essere osservati, per ciascuna persona, le ripetizioni della misurazione devono essere effettuate per molte volte
  3. lo stesso discorso vale per la popolazione
• conseguenze dell'assunzione 3

  1. c'è bassa probabilità di osservare deviazioni estremamente rilevanti rispetto al punteggio vero, sia nel caso di misurazioni ripetute sul singolo soggetto, sia rispetto alla popolazione
  2. gli errori dipendono dall'azione individuale e soggettiva specifica di diversi fattori, e agiscono diversamente da soggetto in soggetto
  3. deviazioni dal punteggio vero non estreme sono relativamente frequenti sia sul singolo soggetto che nella popolazione di riferimento
• quarta assunzione della TCT

  la covarianza tra punteggio vero ed errore deve essere nulla (non ci deve essere relazione tra punteggio vero e componente d'errore casuale)

  sigma(VE)=0
• quinta assunzione della TCT

  la covarianza tra due errori deve essere nulla (non ci deve essere relazione tra due errori)

  sigma(E1E2)=0
• se le assunzioni statistiche 4 e 5 della TCT non fossero vere o supportabili...

  l'errore non sarebbe casuale ma sistematico
• conseguenze dell'assunzione 4

  1. il punteggio vero deve essere completamente indipendente dall'errore casuale, ovvero il costrutto deve determinare il punteggio osservato all'item senza interferenze esterne e deve essere chiaramente separato dalla componente di errore
  2. questa assunzione può essere violata nel caso in cui agisca una sistematicità dell'errore nel determinare il punteggio osservato
• conseguenze dell'assunzione 5

  1. l'azione congiunta degli errori casuali associati a item o test differenti non deve produrre modifiche apprezzabili nel comportamento di risposta dei soggetti agli stimoli
  2. bias e response sets che si attivano in situazioni maldestre possono portare a legare due errori casuali associati a due item diversi da una relazione non più di completa indipendenza quanto a una relazione sistematica
• considerazioni sulle assunzioni della TCT

  1. la media dei punteggi osservati coincide con la media dei punteggi veri
  2. le medie dei punteggi osservati in ogni somministrazione sono uguali
  3. la media degli errori per ogni somministrazione è uguale a 0
  4. la media degli errori calcolati su tutti i soggetti entro ogni somministrazione è uguale a 0
  5. la distribuzione degli errori in ogni somministrazione è normale
• nel caso empirico in cui un test viene somministrato una sola volta a n soggetti, la varianza del punteggio osservato X è scomponibile in due componenti:

  1. la varianza intorno al punteggio vero
  2. la varianza intorno al punteggio d'errore
• l'attendibilità è definita come

  il rapporto tra la varianza vera e la varianza osservata (o totale), ovvero: la proporzione di varianza vera contenuta nella varianza osservata (o totale) di una misura X
• in termini meno formali, l'attendibilità rappresenta


  la precisione e l'affidabilità della misura, ovvero quanto la misura riflette differenze individuali vere nel costrutto misurato, e NON riflette l'errore commesso nel misurarlo
• più aumenta la varianza del punteggio vero, più l'attendibilità...


  sale
• più aumenta la varianza del punteggio attribuibile all'errore casuale, più l'attendibilità...


  scende
• test paralleli

  due test o item diversi che misurano lo stesso costrutto rispetto a un campione di soggetti, e che hanno:

  punteggio vero uguale e varianza d'errore uguale
• conseguenze dei test paralleli

  1. la media dei punteggi osservati ai due test è uguale
  2. la deviazione standard dei punteggi osservati è uguale
  3. considerando un terzo test parallelo, le covarianze tra i punteggi osservati sono uguali per ogni coppia del test
  4. considerando un criterio y, le covarianze tra i punteggi osservati con il criterio sono uguali per ogni test
  5. le correlazioni tra i punteggi osservati sono uguali per ogni coppia di test
  6. le correlazioni tra i punteggi osservati dei test con il criterio sono uguali per ogni test
  7. i test hanno la stessa attendibilità
• conseguenze applicative dei test paralleli


  gli item o i test paralleli sono sostanzialmente intercambiabili tra loro, quindi utilizzare l'uno o l'altro non fa alcuna differenza in termini di quantità di punteggio vero che determina il punteggio osservato, precisione della misura, variabilità dei loro punteggi osservati, relazione con un criterio esterno.
• test tau-equivalenti

  supponendo di misurare lo stesso costrutto con due test, si definiscono tau-equivalenti se il loro punteggio vero è uguale e la loro varianza d'errore è differente
• conseguenze dei test tau-equivalenti

  1. la media dei punteggi osservati è uguale
  2. la deviazione standard dei punteggi osservati è differente
  3. considerando un terzo test tau-equivalente, le covarianze tra i punteggi osservati sono uguali per ogni coppia di test
  4. considerando un criterio y, le covarianze tra i punteggi osservati dei test con il criterio sono uguali per ogni test
  5. le correlazioni tra i punteggi osservati sono differenti per ogni coppia di test
  6. le correlazioni tra i punteggi osservati con il criterio sono differenti per ogni test
  7. i test hanno differenti attendibilità
• conseguenze applicative dei test tau-equivalenti

  item o test tau-equivalenti non sono sostanzialmente intercambiabili tra loro, utilizzare l'uno o l'altro fa differenza.

  sebbene il loro punteggio vero sia lo stesso, hanno differente precisione della misura, variabilità dei loro punteggi osservati e relazione con un criterio esterno.

  possono essere inclusi in una stessa scala ma riflettono il costrutto con una diversa precisione.
• test congenerici

  supponendo di misurare lo stesso costrutto con due test, si dicono congenerici se il loro punteggio vero è differente e la loro varianza d'errore è differente.
• conseguenze dei test congenerici

  1. la media dei punteggi osservati è differente
  2. la deviazione standard è differente
  3. considerando un terzo test congenerico, le covarianze sono differenti per ogni coppia di test
  4. considerando un criterio y, le covarianze sei test con il criterio sono differenti per ogni test
  5. le correlazioni tra i punteggi osservati sono differenti per ogni coppia di test
  6. le correlazioni tra i punteggi osservati dei test con il criterio sono differenti per ogni coppia di test
  7. i test hanno differenti attendibilità
• conseguenze applicative dei test congenerici

  i test o item congenerici non sono sostanzialmente intercambiabili fra loro, utilizzare l'uno o l'altro fa la differenza.

  essi riflettono il costrutto con una forza diversa, non hanno stessa precisione, hanno variabilità diversa nei loro punteggi osservati, hanno diverse relazioni con un criterio esterno
• item congenerici possono far parte della medesima scala per la misura di un costrutto, ma sono tra loro eterogenei, quindi rappresentano manifestazioni osservabili non intercambiabili
• per misurare il costrutto d'interesse, due o più test o item paralleli sono sostanzialmente intercambiabili, in quanto:

  1. misurano lo stesso costrutto
  2. lo riflettono in modo identico
  3. lo misurano con lo stesso grado di precisione
• per misurare il costrutto d'interesse, due o più test o item tau-equivalenti non sono sostanzialmente intercambiabili, in quanto:

  1. misurano lo stesso costrutto
  2. lo riflettono in modo identico
  3. lo misurano con lo diversi livelli di precisione
• per misurare il costrutto d'interesse, due o più test o item congenerici non sono sostanzialmente intercambiabili, in quanto:

  1. misurano lo stesso costrutto
  2. lo riflettono in modo differente
  3. lo misurano con lo diversi livelli di precisione
• quali sono i diversi modi di stimare empiricamente l'attendibilità?

  forme parallele, test-retest, split-half, coefficienti di coerenza interna