Porno

• ¿Cuál es el propósito de la Unidad I sobre límites de una función?


  Resolver ejercicios de límites utilizando la definición formal y propiedades.
• ¿Qué temas se abordan en la Unidad I sobre límites de una función?

  • Definición
  • Propiedades
• ¿Qué se observa cuando la función \( f(x) = 2x + 1 \) se aproxima a \( x = 2 \)?

  La función se aproxima a 5.
• ¿Cómo se representa el límite de la función \( f(x) = 2x + 1 \) cuando \( x \) se aproxima a 2?


  \(\lim_{x \to 2} 2x + 1 = 5\)
• ¿Qué es la definición formal de límite?


  • \(\lim_{x \to a} f(x) = L\) significa que para todo \(\epsilon > 0\), existe \(\delta > 0\) tal que si \(|x - a| < \delta\), entonces \(|f(x) - L| < \epsilon\).
• ¿Qué valor se toma para \( \delta \) en la demostración del límite de \( f(x) = 2x + 1 \) cuando \( x \) se aproxima a 2?


  \(\delta = \frac{\epsilon}{2}\)
• ¿Cuáles son las propiedades de límites que se mencionan en el material?

  1. \(\lim_{x \to a} b = b\)

  2. \(\lim_{x \to a} x = a\)

  3. \(\lim_{x \to a} x^n = a^n\)
• ¿Cuáles son las propiedades de límites para suma y diferencia?

  • Suma: \(\lim_{x \to a} (f(x) + g(x)) = \lim_{x \to a} f(x) + \lim_{x \to a} g(x) = L + M\)
  • Diferencia: \(\lim_{x \to a} (f(x) - g(x)) = \lim_{x \to a} f(x) - \lim_{x \to a} g(x) = L - M\)
• ¿Cuáles son las propiedades de límites para producto y cociente?

  • Producto: \(\lim_{x \to a} (f(x) \cdot g(x)) = [\lim_{x \to a} f(x)] \cdot [\lim_{x \to a} g(x)] = L \cdot M\)
  • Cociente: \(\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x \to a} g(x)} = \frac{L}{M}\) siempre que \( M \neq 0 \)
• ¿Cuáles son las propiedades de límites para potencia y radical?

  • Potencia: \(\lim_{x \to a} f(x)^n = \left(\lim_{x \to a} f(x)\right)^n = L^n\) donde \( n \in \mathbb{Z} \)
  • Radical: \(\lim_{x \to a} \sqrt[n]{f(x)} = \sqrt[n]{\lim_{x \to a} f(x)} = \sqrt[n]{L}\) donde \( n \in \mathbb{Z} \)
• ¿Cuál es el resultado de calcular \(\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}\) si \(\lim_{x \to a} f(x) = 32\) y \(\lim_{x \to a} g(x) = \frac{1}{2}\)?

  64
• ¿Cuál es el resultado de calcular \(\lim_{x \to a} 5f(x)\) si \(\lim_{x \to a} f(x) = 3\)?

  15
• ¿Cuál es el resultado de calcular \(\lim_{x \to a} [f(x) + g(x)]\) si \(\lim_{x \to a} f(x) = 3\) y \(\lim_{x \to a} g(x) = 5\)?

  8
• ¿Cuál es el resultado de calcular \(\lim_{x \to a} [f(x) \cdot g(x)]\) si \(\lim_{x \to a} f(x) = 4\) y \(\lim_{x \to a} g(x) = 7\)?

  28
• ¿Cuál es el resultado de evaluar el límite \(\lim_{x \to -5} (2x^2 - 3x + 1)\)?

  • 19
• ¿Cuál es el resultado de evaluar el límite \(\lim_{x \to 4} (x^3 - 15)\)?

  7
• ¿Cuáles son las respuestas de los ejercicios propuestos en el material?

  1. Demostrar.

  2. a) 15, b) 8, c) 15

  3. a) \(\frac{4}{7}\), b) 49

  4. -19

  5. 7