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• ¿Cuál es la función definida en el estudio que se utiliza para ilustrar el concepto de límite?


  La función es \(f(x) = 2x + 1\)
• ¿Qué se observa cuando \(x\) se aproxima a 2 en la función \(f(x)\)?

  La función \(f(x)\) se aproxima a 5
• ¿Cómo se escribe el comportamiento de la función cuando \(x\) se aproxima a 2?

  \(\lim _{x \rightarrow 2}(2x + 1) = 5\)
• ¿Qué representa la notación \(\lim _{x \rightarrow p} f(x) = L\)?

  Significa que \(f(x)\) se aproxima a \(L\) cuando \(x\) se aproxima a \(p\)
• ¿Qué condición debe cumplirse para que \(\lim _{x \rightarrow p} f(x) = L\) sea verdadero?


  Para todo \(\varepsilon > 0\) existe un \(\delta > 0\) tal que si \(0 < |x - p| < \delta\), entonces \(|f(x) - L| < \varepsilon\)
• ¿Cuáles son las propiedades de límites mencionadas en el estudio?

  1. \(\lim _{x \rightarrow a} b = b\)
  2. \(\lim _{x \rightarrow a} x = a\)
  3. \(\lim _{x \rightarrow a} x^{n} = a^{n}\)
• ¿Cuáles son las propiedades de límites para la suma, diferencia y producto de funciones?

  • Suma: \(\lim _{x \rightarrow a}[f(x) + g(x)] = L + M\)
  • Diferencia: \(\lim _{x \rightarrow a}[f(x) - g(x)] = L - M\)
  • Producto: \(\lim _{x \rightarrow a}[f(x) \cdot g(x)] = L \cdot M\)
• ¿Qué se establece sobre el límite de un producto por una constante o escalar?

  \(\lim _{x \rightarrow a}[k f(x)] = k \lim _{x \rightarrow a} f(x) = k L\)
• ¿Cuál es la propiedad del límite para el cociente de dos funciones?

  \(\lim _{x \rightarrow a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{L}{M}\) siempre que \(M \neq 0\)
• ¿Cuál es la propiedad del límite para una potencia de una función?

  \(\lim _{x \rightarrow a}(f(x))^{n} = L^{n}\) donde \(n \in \mathbb{Z}\)
• ¿Cuál es la propiedad del límite para una raíz de una función?

  \(\lim _{x \rightarrow a} \sqrt[n]{f(x)} = \sqrt[n]{L}\) donde \(n \in \mathbb{Z}\)
• ¿Cuáles son las propiedades de límites que se aplican a funciones en un intervalo abierto?

  • Se define el límite de una función en un punto \(p\).
  • Se requiere que \(f\) esté definida en un intervalo abierto que contenga a \(p\).