Mathe

• Was ist scheitelpunktform -> f(x)= a×(x+d)^2+e
• Allgemeineform?-> a×x^2+bx+c
• Nullstellenform?-> f(x): a×(x-x1)×(x-x2)
• Zwei Figuren F1 und F2, die man durch maßstäbliches Vergrößern bzw. Verkleinern auf zueinander kongruente Figuren abbilden kann, heißen ÄHNLICH. Schreibweise: F1 ~ F2 .

  Der Faktor mit dem alle Streckenlänge multipliziert werden, heißt Ähnlichkekeitsfaktor k.

  
• Eigenschaften ähnlicher Figuren:

  1. Entsprechende Winkel sind gleich groß: Alpha1=Alpha2, Beta1 =Beta2,...
  2. Entsprechende Strecken haben stets das gleiche Längenverhältnis: Alpha1/Alpha2= Beta1/Beta2=...

  
• Ähnlichkeitssätze für Dreiecke:


  1.Wenn Sie in 2 Winkeln übereinstimmen (WW-Satz)

  2.Wenn Sie im Verhältnis entsprechender Seitenlänge übereinstimmen(S:S:S-Satz)

  
• Strahlensatz bei der V-Figur


  Wenn zwei Halbgeraden mit dem gleichen Anfangspunkt S von zwei parallelen Geraden geschnitten werden, dann gilt: 1. Die Längen zweier Abschnitte auf der einen Halbgeraden verhalten sich wie die Längen der entsprechenden Abschnitte auf der anderen Halbgeraden, 2. Die Längen der Abschnitte auf den Parallelen verhalten sich wie die von S aus gemessenen Längen der Abschnitte auf der einen bzw. der anderen Halbgeraden

  
• Strahlensatz bei der X-Figur


  Wenn zwei Geraden mit dem Schnittpunkt S von zwei parallelen Geraden geschnitten werden und der Schnittpunkt S zwischen den parallelen Geraden liegt, dann gilt: 1. Die Längen zweier Abschnitte auf der einen Geraden verhalten sich wie die entsprechenden Längen der Abschnitte auf der anderen Geraden 2. Die Längen der Abschnitte auf den Parallelen verhalten sich wie die von S aus gemessenen Längen der Abschnitte auf der einen bzw. der anderen Geraden.

  
• F= a*x^n

  Wenn n gerade, a>0 was ist W?

  W=R0^+

  
• F=a*x^n

  Wenn n ungerade, was ist W?

  W=R

  
• Für was stehen N Z Q R R\Q?

  N = natürliche Zahlen

  Z = ganze Zahlen

  Q = rationalen Zahlen

  R = reellen Zahlen

  R\Q = irrationale Zahlen

  
• n-te Wurzel


  Nicht negative Zahl, n-te Potenz ergibt a

  
• Basis exponent-mal Basis ist?


  Potenzwert

  
• Beim lösen von Potenzgleichungen(x^n = c),(n ist natürlich, n =\>2, c ist R\{0})unterscheidet man 4 Fälle:


  n gerade:

  C>0 = zwei Lösungen

  C<0 = keine Lösung

  n ungerade

  C>0 = eine Lösung

  C<0 = eine Lösung

  
• a^z\n = nWurzel von a^z

  
• Potenzgesetze: (für a,b>0 und rationale Exponenten R und s gilt:)

  1. Potenzen mit gleicher Basis= a^r * a^s = a^r+s; a^r\a^s = a^r-s
  2. Potenzen mit gleichem Exponenten: a^r * b^r = (a*b)^r; a^r\b^r= (a\b)^r
  3. Potenzen von Potenzen (a^r)^rs = a^r*s.

  
• Gleichseitiges Dreieck


  Drei gleich lange Seiten sowie drei gleiche Winkeln

  
• 2D Geometrie


  Punkt. Gleichschenkligesdreieck Trapez

  Linie Gleichseitigesdreieck Parallelogramm

  Kreis. ungleichseitigesDreieck Raute

  Rechteck Spitzwinkligesdreieck Pentagon

  Quadrat Stumpfwinkligesdreick Haxagon

  Drachenviereck Rechtwinkligesdreieck Octagon

  
• 3D Geometrie 


  Würfel Kegel

  Quader Zylinder

  Pyramide Prisma

  Kugel

  
• Flächeninhalt Dreiecke


  A= 1/2 * g* h

  
• Umfang Dreieck


  U = a+ b+ c
• Flächeninhalt Parallelogram


  A= a*h

  
• Satz des Pythagoras 


  In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Flächeninhalte der beiden Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates

  Im rechtwinkligen Dreieck mit Hypotenuse c gilt:

  a^2 + b^2 = c^2

  
• Diagonale d eines Quadrates mit der Seitenlänge a:


  d = a* Wurzel von 3