Triángulos

• La suma de sus ángulos interiores de un triángulo es 180º.

  La suma de sus ángulos exteriores es 360°.

  Cada ángulo exterior resulta de la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes a él.
• En todo triángulo la suma de las longitudes de dos lados cualesquiera es siempre mayor que la del tercer lado.
• El área de un triángulo se calcula por medio de su base y altura, siendo esta última el producto entre la distancia desde una de sus vértices hasta la línea perpendicular al plano del triángulo que pasa por el otro extremo de dicho vértice y la longitud de la misma base.
• Ternas Pitagóricas: Una terna pitagórica consiste en un trío de números enteros en los que el cuadrado de uno de ellos es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos.
• Teorema del cateto: En todo triángulo rectángulo el cuadrado de un cateto es igual al producto entre la hipotenusa y la proyección de ese cateto sobre ella
• En cualquier triángulo rectángulo el cuadrado de la altura relativa a la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones ortogonales de los catetos sobre la hipotenusa: h^2 = m.n

  De esta fórmula se desprende que: h = √(m*n)

  Y si asociamos esto con el Teorema del cateto, se deduce:

  h = √(m * n) = √ (b^2 /c * a^2 /c) = √( b^2 * a^2 / c^2)= b.a/c

  O sea que: h = b*a /c
• El punto medio de la hipotenusa equidista de los tres vértices de un triángulo rectángulo.
• Teorema de Poncelet:

  En un triángulo rectángulo los catetos, la hipotenusa y los radios de las circunferencias inscrita y circunscrita cumplen las siguientes relaciones:

  b + c = a + 2.r

  b + c = 2.(R + r)

  siendo a la hipotenusa, b y c los catetos, r el radio de la circunferencia inscrita y R el radio de la circunferencia circunscrita.
• Teorema de Menelao

  Este teorema da una condición que se cumple cuando tres puntos en los lados de un triángulo están alineados. Sean ABC un triángulo y D, E, F puntos en las rectas BC, CA y AB respectivamente, tales que D, E y F están alineados. El teorema de Menelao dice que:

  BD/DC * CE/EA * AF/FB = 1
• Recíproco del teorema de Menelao:

  Sean ABC un triángulo y D, E, F puntos en BC, CA y AB respectivamente, de modo que dos de los puntos D, E, F están en los lados y el restante en la prolongación o que los tres puntos están en las prolongaciones.

  Si se cumple BD/DC . CE/EA . AF/FB = 1, entonces los puntos D, E y F están alineados.