Optik

• Der Brechungsindex (n) eines Mediums beeinflusst die Geschwindigkeit (v) und die Wellenlänge des Lichts
• Die Frequenz (f = v / λ) der Welle wird nicht vom Brechungsindex beeinflusst
• Die Energie (E = h*f) und die wahrgenommene Farbe des Lichts werden nicht vom Brechungsindex beeinflusst
• Das Fermat‘sche Prinzip besagt, dass ein Lichtstrahl immer den zeitlich kürzesten Weg zwischen zwei Punkten nimmt
• In homogenem Material sind Lichtstrahlen gerade
• Lichtstrahlen beeinflussen sich nicht, wenn sie sich durchkreuzen
• Beim Übergang in ein optisch anderes Medium wird Licht gebrochen
• Das Snellius’sche Brechungsgesetz besagt, dass Licht vom optisch dünneren Medium in ein optisch dichteres Medium zum Einfallslot hin gebrochen wird
• Beim Übergang in ein optisch anderes Medium wird Licht gebrochen und ändert seine Richtung an der Grenzfläche
• Das Licht ändert seine Richtung an Grenzflächen je nach den Brechungsindizes der Medien
• Beim Übergang vom optisch dichteren ins optisch dünnere Medium wird Licht bei einem kritischen Winkel parallel zur Grenzfläche gebrochen
• Wenn der Einfallswinkel größer als der kritische Winkel ist, findet keine Brechung, sondern eine Totalreflexion statt
• Lichtbrechung und optische Täuschungen:

  • Heiße Luft hat einen niedrigeren Brechungsindex als kalte Luft
  • Kalte Luft über heißer Luft: Totalreflexion an der Grenzfläche zwischen kalter und warmer Luft
  • Heiße Luft über kalter Luft: Lichtstrahlen werden nach unten gebogen
  • Optische Abbildung: Strahlengang und Brechkraft
• Abbildungsgleichung:

  • Zusammenhang zwischen Dioptrien (D), Brechungsindizes (n1 und n2), Gegenstandsweite/Objektweite (g) und Bildweite (b)
  • Reelles Bild und virtuelles Bild
  • Linsen: Sammellinsen und Zerstreuungslinsen
  • Linsengleichung
• Kombination verschiedener Linsen:

  • Die Brechkraft addiert sich bei kleinen Abständen im Vergleich zur Brennweite
  • Dioptrienzahl eines Linsensystems ist die Summe der Dioptrienzahlen der einzelnen Linsen
• Kurzsichtigkeit kann mit einer Zerstreuungslinse korrigiert werden
• Sphärische Aberration ist ein Schärfenfehler einer Linse, bei dem Lichtstrahlen, die parallel zur optischen Achse einfallen, nicht in einem Punkt zusammenkommen
• Mit einer asphärischen Oberfläche einer Linse kann die sphärische Aberration vollständig korrigiert werden, jedoch ist dies teuer in der Herstellung
• Nicht alle Farben werden gleich stark gebrochen, je kurzwelliger das Licht ist, desto größer ist die Brechzahl und desto ausgeprägter ist der Knick im Strahlengang
• Der Brechungsindex n ist von der Frequenz abhängig
• Chromatische Aberration tritt auf, wenn eine Linse versagt, alle Farben auf denselben Konvergenzpunkt zu fokussieren, da Lichtstrahlen unterschiedlicher Farben unterschiedlich stark gebrochen werden
• Der Brechungsindex ist abhängig von der Wellenlänge, was zur chromatischen Aberration führt
• Dispersion führt dazu, dass Licht in seine Spektralfarben zerlegt wird
• Kurzwelligeres Licht hat einen größeren Brechungsindex, während langwelligeres Licht einen kleineren Brechungsindex hat
• Streuung von Licht:

  • Der Wellencharakter von Licht beeinflusst die Wechselwirkung mit anderen Teilchen, was als Streuung bezeichnet wird
  • Wechselwirkung zwischen Licht und Teilchen:

  1. Atome enthalten positive (Protonen) und negative (Elektronen) Ladungen

  2. Die Ladungen werden vom E-Feld der elektromagnetischen Welle beeinflusst

  3. Atome werden zu kleinen Dipolen, die mit der Welle schwingen

  4. Der schwingende Dipol erzeugt eine elektromagnetische Welle (Hertz’scher Dipol)
• Arten der Streuung:

  a. Elastisch (kein Energieverlust oder -gewinn)

  b. Inelastisch (Energieabgabe oder -aufnahme)
• Die Sonne muss tief stehen, damit ein Regenbogen sichtbar wird
• Rayleigh-Streuung:

  • Reinste Form der Streuung an Teilchen kleiner als die Wellenlänge des einfallenden Lichts
  • Tritt auf, wenn sichtbares Sonnenlicht (λ = 380 - 750 nm) auf Moleküle der Luft (< 0.2 nm) trifft
  • Wahrscheinlichkeit der Streuung abhängig von der Wellenlänge: Kurzwelliges Licht (blau) wird stärker gestreut als langwelliges Licht (rot)
• Mie-Streuung:

  • Nahezu unabhängig von der Wellenlänge
  • Findet statt, wenn viele verschiedene Dipole gleichzeitig mit dem Licht interagieren
  • Gestreutes Licht erscheint weißlich, z.B. die Schuppen des Kohlweißlings
• Polarisation von Licht:

  • Licht ist eine elektromagnetische Transversalwelle mit senkrecht zur Ausbreitungsrichtung schwingenden E- und B-Feldern
  • Lineare Polarisation: Schwingungsrichtung ist konstant, kann durch Polarisationsfilter erzeugt werden
  • Unpolarisiertes Licht: Schwingungskomponente senkrecht zur Einfallsebene „stört“ die Lichtausbreitung nicht, parallele Komponenten ändern Richtung bei Brechung
  • Natürliche Polarisation entsteht u.a. durch Reflexion an glatten Oberflächen
• Polarisation:

  • Unpolarisiertes Licht wird teilweise polarisiert, wenn es auf die Grenze zwischen Medien mit unterschiedlichen Brechzahlen trifft
  • Rayleigh-Streuung des Sonnenlichts ist eine Quelle für polarisiertes Licht
  • Dipole strahlen nicht gleichmäßig in alle Richtungen, was zur Polarisation in der Atmosphäre führt
• Interferenz:

  • Beweis für die Wellennatur des Lichts
  • Zwei Wellen gleicher Frequenz und Amplitude unterscheiden sich in den Phasen
  • Gangunterschied δ beschreibt die Verschiebung der Wellen zueinander in Bruchteilen oder Vielfachen der Wellenlänge λ
• Interferenz an dünnen Schichten:

  • Licht wird nach Reflexion an einer dünnen Schicht interferiert
  • Konstruktive Interferenz tritt auf, wenn der Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist
  • Destruktive Interferenz tritt auf, wenn der Gangunterschied ein ungeradzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge ist
  • Interferenzbedingungen hängen von der Wellenlänge, Dicke des Materials, Brechungsindex und Einfallswinkel des Lichts ab
• Beugung am Doppelspalt:

  • Monochromatisches Licht fällt auf eine undurchlässige Blende mit zwei schmalen Schlitzen
  • Nach dem Huygens'schen Prinzip agieren die Schlitze als Punktquellen für Elementarwellen, die sich hinter der Blende überlappen und Interferenzmuster erzeugen
  • Maxima und Minima der Lichtintensität hängen vom Spaltabstand und der Wellenlänge des Lichts ab
  • Berechnung der Positionen der Maxima und Minima anhand des Gangunterschieds und der Interferenzbedingungen
• Beugung am Einzelspalt:

  • Gemäß dem Huygens'schen Prinzip entsteht an jedem Punkt des Spaltes eine neue Elementarwelle
  • Interferenzen entstehen auch beim Einzelspalt
  • Erklärung der Interferenzmuster und Positionen der Maxima und Minima beim Einzelspalt
• Optisches Gitter:

  • Durch Anordnung vieler Spalte entsteht ein optisches Gitter mit sehr scharfen Maxima
  • Interferenzbedingungen für Maxima ähnlich wie beim Doppelspalt
• Doppelspalt:

  • Monochromatisches Licht fällt auf eine undurchlässige Blende mit zwei Schlitzen
  • Huygens'sches Prinzip: Schlitze agieren als Punktquellen für Elementarwellen, die sich hinter der Blende überlappen
  • Interferenzmuster von hellen und dunklen Banden erscheint auf einem Schirm
• Die Maxima des Gitters sind so schmal, weil es zu destruktiver Interferenz kommt
• Berechnung der Maxima und Minima der Lichtintensität bei einem Doppelspalt:

  • Abstand zwischen den Schlitzen und Wellenlänge des Lichts beeinflussen die Position der Maxima und Minima
  • Rotes Licht wird stärker gebeugt als blaues Licht
• Bei einem Gitter gibt es komplette destruktive Interferenz, auch wenn zwei benachbarte Spalten einen Gangunterschied haben