3

• Statystyka


  Analiza struktury zbiorowości
• Podstawowe parametry opisowe zbiorowości statystycznej

  • Średnie klasyczne
  • Przeciętne pozycyjne
  • Miary zmienności (zróżnicowania, dyspersji)
  • Miary asymetrii
  • Miary koncentracji
• Rozkład zmiennej


  Przyporządkowanie kolejnym wartościom zmiennej (xi) odpowiadających im liczebności (ni), to jest liczb jednostek statystycznych

  
• Rozkład zmiennej odzwierciedla strukturę badanej zbiorowości z punktu widzenia określonej cechy
• Parametry opisowe


  Liczby charakteryzujące rozkład cech w zbiorowości statystycznej, umożliwiają analizę struktury zbiorowości statystycznej z punktu widzenia określonej cechy
• Średnie klasyczne


  • Średnia arytmetyczna
  • Średnia geometryczna
  • Średnia harmoniczna
• Średnia arytmetyczna


  Charakteryzuje średni (przeciętny) poziom cechy zmiennej w zbiorowości
• Średnia arytmetyczna ważona


  xi - wartość cechy zmiennej, ni - liczebność cząstkowa określająca, ile jednostek zbiorowości przypada na daną wartość cechy zmiennej, N - liczebność zbiorowości

  
• Średnia arytmetyczna ważona dla szeregu rozdzielczego przedziałowego


  x'i - środek przedziału klasowego, ni - liczebność cząstkowa określająca, ile jednostek zbiorowości przyjmuje wartość cechy zmiennej z danego przedziału klasowego, N - liczebność zbiorowości

  
• Suma wartości cech jest równa iloczynowi średniej arytmetycznej i liczebności populacji
• Średnia arytmetyczna nie może być mniejsza od najmniejszej wartości cechy ani tez większa od największej jej wartości
• Suma odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej jest równa zero

  
• Średnią arytmetyczną oblicza się w zasadzie dla szeregów o zamkniętych klasach przedziałowych
• Średnia arytmetyczna jest czuła na skrajne wartości cechy
• Średnia geometryczna


  Stosujemy wtedy gdy wartości zmiennej tworzą postęp geometryczny, także dla obliczenia przeciętnego poziomu cech przedstawionych w liczbach względnych

  
• Średnia geometryczna ma zastosowanie przy badaniu średniego tempa zmian
• Średnia geometryczna jest mniej wrażliwa na wartości krańcowe (ekstremalne), dlatego zawsze dla tych samych danych średnia arytmetyczna jest większa od średniej geometrycznej

  
• Średniej geometrycznej nie należy stosować, jeżeli którakolwiek z wartości zmiennej jest ujemna, lub równa zeru

  
• Średnia harmoniczna


  Stosujemy wtedy, gdy wartości cechy są podane w przeliczeniu na stałą jednostkę innej cechy, czyli w postaci tzw. Wskaźników natężenia
• Mediana (Q2)


  Wartość cechy, która dzieli zbiorowość na dwie równe części pod względem liczebności
• Modalna (dominanta, moda)


  Wartość cechy, która występuje najczęściej w badanej zbiorowości
• Wyznaczamy modalną stosownie i sensownie interpretujemy tylko wtedy, gdy dane są pogrupowane w szereg rozdzielczy (punktowy lub przedziałowy), liczebność populacji powinna być dostatecznie duża, diagram lub histogram liczebności (częstości) ma wyraźnie zaznaczone maksimum (rozkład jednomodalny)
• Kwartyle


  Wartości cechy X, które dzielą zbiorowość na cztery równe części pod względem liczebności (częstości)

  
• Kwartyl 1 (Q1)


  Wartość cechy, która dzieli zbiorowość na 25% z lewej i 75% populacji z prawej strony kwartyla
• Kwartyl 3 (Q3)


  Wartość cechy, która dzieli zbiorowość na 75% z lewej i 25% populacji z prawej strony kwartyla