6

• Podstawowe parametry opisowe zbiorowości statystycznej

  • Średnie klasyczne
  • Przeciętne pozycyjne
  • Miary zmienności (zróżnicowania, dyspersji)
  • Miary asymetrii
  • Miary koncentracji

  
• Miary asymetrii


  Odpowiadają na pytanie czy przeważająca liczba jednostek statystycznych charakteryzuje się wartościami wyższymi czy niższymi od przeciętnego poziomu badanej cechy
• Bezwzględna miara asymetrii (miara klasyczna)

  Różnica między średnią arytmetyczną a dominantą
• Bezwzględna miara asymetrii = 0

  Rozkład symetryczny

  
• Bezwzględna miara asymetrii > 0

  Rozkład z asymetrią prawostronną

  
• Bezwzględna miara asymetrii < 0

  Rozkład z asymetrią lewostronną

  
• Współczynnik skośności


  Używany szczególnie wtedy gdy nie można określić dominanty

  
• Współczynnik skośności = 0

  Rozkład symetryczny

  
• Współczynnik skośności > 0

  Rozkład z asymetrią prawostronną

  
• Współczynnik skośności < 0

  Rozkład z asymetrią lewostronną

  
• Asymetria prawostronna


  Dominująca liczba jednostek zbiorowości statystycznej charakteryzuje się wartościami badanej zmiennej niższymi od wartości przeciętnej (średniej arytmetycznej, mediany)
• Asymetria lewostronna


  Dominująca liczba jednostek zbiorowości statystycznej charakteryzuje się wartościami badanej zmiennej wyższymi od wartości przeciętnej (średniej arytmetycznej, mediany)
• Rozkład symetryczny


  Dominująca liczba jednostek zbiorowości statystycznej charakteryzuje się wartościami badanej zmiennej zbieżnymi z wartością przeciętnej (średniej arytmetycznej, mediany)

  
• Współczynnik asymetrii


  Iloraz momentu centralnego trzeciego rzędu (średniej arytmetycznej odchyleń wartości zmiennej od średniej podniesionej do potęgi trzeciej) i odchylenia standardowego podniesionego do potęgi trzeciej
• Współczynnik asymetrii > 0

  Asymetria prawostronna

  
• Współczynnik asymetrii < 0

  Asymetria lewostronna

  
• Współczynnik asymetrii = 0

  Rozkład normalny

  
• Miary koncentracji są uzupełnieniem analizy struktury badanej zbiorowości
• Koncentracja


  Związek z rozproszeniem: im mniejsze rozproszenie tym większa koncentracja, i na odwrót
• Współczynnik koncentracji


  Iloraz momentu centralnego czwartego rzędu (średniej arytmetycznej odchyleń wartości zmiennej od średniej podniesionej do potęgi czwartej) i odchylenia standardowego podniesionego do potęgi czwartej
• Współczynnik koncentracji > 3


  Znaczna koncentracja wartości zmiennej wokół średniej (słabe rozproszenie), wykres smukły

  
• Współczynnik koncentracji < 3

  Słaba koncentracja wartości zmiennej wokół średniej (znaczne rozproszenie), wykres spłaszczony

  
• Współczynnik koncentracji = 3


  Koncentracja normalna
• Kurtoza


  Wskazuje na stopień skupienia obserwacji (koncentracji) wokół wartości średniej arytmetycznej

  
• Kurtoza > 0


  Znaczna koncentracja wartości zmiennej wokół średniej (słabe rozproszenie), wykres smukły, rozkład leptokurtyczny

  
• Kurtoza < 0


  Słaba koncentracja wartości zmiennej wokół średniej (znaczne rozproszenie), wykres spłaszczony, rozkład platokurtyczny

  
• Kurtoza = 0


  Koncentracja normalna, rozkład mezokurtyczny