logica

• Predicado


  Una función proposicional, ya que es una frase que contiene un número finito de variables y se convierte en proposición cuando se sustituyen dichas variables por valores específicos o al cuantificar
• P

  Función que mapea el dominio D al conjunto {V, F}
• Conjunto de verdad de un predicado


  Todos aquellos elementos del dominio del discurso para los cuales el predicado es verdadero
• Cuantificador universal


  Un enunciado es verdadero si y sólo si, Q(x) es V para toda x en D. Es falso si y sólo si Q(x) es F para al menos un x en D
• Cuantificador existencial


  Un enunciado es verdadero si y sólo si, Q(x) es V para algún x en D. Es falso si y sólo si Q(x) es F para todos los x en D
• Alcance de un cuantificador


  La porción del enunciado afectada por el mismo
• Negación de enunciados cuantificados

  Cambiar el cuantificador y negar el alcance del mismo
• Los enunciados universales son generalizaciones de la conjunción, mientras que los enunciados existenciales son generalizaciones de la disyunción
• Lógica proposicional de primer orden

  Rama de la lógica que estudia los enunciados compuestos por predicados y cuantificadores
• Conjunto de verdad de un predicado


  Conjunto de elementos del dominio del discurso para los cuales el predicado es verdadero
• Cuantificador universal


  Enunciado verdadero si y sólo si el predicado es verdadero para todos los elementos del dominio
• Cuantificador existencial


  Enunciado verdadero si y sólo si el predicado es verdadero para al menos un elemento del dominio
• Predicados compuestos


  Predicados que utilizan conectores lógicos como el condicional
• Alcance de un cuantificador


  Porción del enunciado afectada por el cuantificador
• Formas alternativas de enunciados cuantificados


  Enunciados universales y existenciales sin utilizar el dominio explícitamente
• Negación de enunciados cuantificados

  Cambiar el cuantificador y negar el alcance
• Generalizaciones


  Enunciados universales generalizan la conjunción, enunciados existenciales generalizan la disyunción
• Conjunto


  Agrupación de elementos que comparten una característica en común
• Axioma de extensión


  Un conjunto está formado por los elementos que a él pertenecen, no por el orden ni la cantidad de veces que aparezcan
• Definición de conjuntos


  Por extensión: listando los elementos, por comprensión: especificando un predicado

  
• Inclusión de conjuntos


  A está incluido en B si todos los elementos de A también pertenecen a B
• Conjunto vacío


  Conjunto sin elementos
• Conjunto universal o referencial

  Conjunto que contiene a todos los elementos "de interés"
• Diagramas de Venn


  Representación gráfica de conjuntos, donde el universo es un rectángulo y los conjuntos son curvas cerradas
• Operaciones entre conjuntos


  Unión, intersección, complemento, diferencia, diferencia simétrica
• Familia de conjuntos


  Colecciones de conjuntos, definidas por extensión o comprensión
• Potencial de un conjunto

  Familia de todos los posibles subconjuntos de un conjunto
• Partición


  Familia de conjuntos no vacíos que cubren todo el conjunto y son disjuntos entre sí
• Elemento


  Pertenece (dentro de la curva correspondiente) o no (fuera de la curva) al conjunto en cuestión
• Operaciones entre conjuntos


  • Unión
  • Intersección
  • Complemento
  • Diferencia
  • Diferencia simétrica
• Cuando A ∩ B = ∅, se dice que ambos conjuntos son disjuntos
• Familia de conjuntos


  Colecciones de conjuntos que se llaman "familias" o "clases", estas pueden definirse al igual que los conjuntos por extensión o por comprensión
• Potencial de un conjunto

  La familia de todos los posibles subconjuntos del conjunto en cuestión
• Partición


  Una familia de conjuntos no vacíos {A1, A2,...., An} forman una partición de un conjunto A, si y sólo si: 1) ∀i, j ∈ {1, 2, . . . , n}i≠j → Ai ∩ Aj = ∅ (las celdas de la partición son disjuntas entre sí) 2) ⋃i=1^n Ai=A (la unión de todas las celdas resulta en el conjunto particionado)
• Función característica


  Función que asigna a cada elemento del universo un valor booleano (1 o 0), según el elemento pertenezca o no al conjunto
• Los conjuntos cumplen las mismas propiedades que las proposiciones
• Par ordenado


  Dos elementos (a, b) donde a es la primera componente y b la segunda
• 1. tupla (ordenada)


  Generalización del par ordenado, con n elementos (a1, a2,...., an)
• Producto cartesiano


  Conjunto formado por todos los pares ordenados donde la primera componente pertenece a A y la segunda a B
• Relación


  Un subconjunto de un producto cartesiano