Deskriptive Statistik

• Deskriptive Statistik

  Teilgebiet der Statistik, das sich mit der Beschreibung und Darstellung von Daten befasst
• Statistische Einheit


  Der Untersuchung zugrunde liegende Objekte
• Merkmalsträger


  Statistische Einheit mit zu untersuchenden Merkmalsausprägungen
• Grundgesamtheit

  Menge von statistischen Einheiten, die sich durch vorgegebene Identifikationskriterien auszeichnen
• Stichprobe

  Nur teilweise Erhebung einer Grundgesamtheit
• Primärstatistik


  Enthält Datenmaterial, das eigens für die Untersuchung erhoben wird
• Sekundärstatistik


  Nutzen von Datenmaterial aus Erhebungen mit anderem Untersuchungsziel
• Querschnittsdaten


  Merkmalsausprägungen verschiedener Objekte zu einem Zeitpunkt.
• Längsschnittdaten


  Daten werden mehrfach über die Zeit erhoben
• Nominalskala


  Merkmalstyp: qualitativ bzw. klassifikatorisch, sinnvolle Relationen: Äquivalenzrelation (=; ≠), relationstreue Transformationen: bijektiv
• Ordinalskala


  Merkmalstyp: komparativ bzw. intensitätsmäßig abgestuft, sinnvolle Relationen: Äquivalenzrelation (=; ≠), Ordnungsrelation (>; <), relationstreue Transformationen: monoton
• Kardinalskala, metrische Skala


  Merkmalstyp: quantitativ bzw. metrisch, sinnvolle Relationen: Äquivalenzrelation (=; ≠), Ordnungsrelation (>; <), Abstandsrelation (+; -), relationstreue Transformationen: affine Abbildungen
• Verhältnisskala

  Merkmalstyp: quantitativ bzw. metrisch, sinnvolle Relationen: Äquivalenzrelation (=; ≠), Ordnungsrelation (>; <), Abstandsrelation (+; -), Verhältnisrelation (·; ÷), relationstreue Transformationen: lineare Abbildungen
• Absolutskala

  Merkmalstyp: quantitativ bzw. metrisch, sinnvolle Relationen: Äquivalenzrelation (=; ≠), Ordnungsrelation (>; <), Abstandsrelation (+; -), Verhältnisrelation (·; ÷), relationstreue Transformationen: identische Abbildungen
• Diskrete Skala


  Bildbereich X(Ω) ist abzählbar oder abzählbarunendlich
• Stetige Skala


  Bildbereich X(Ω) ist eine überabzählbare Teilmenge von R
• Datenmatrix


  Schema zur Darstellung von Untersuchungseinheiten und Merkmalen
• Relative Häufigkeit f(x)


  Anteil der Untersuchungseinheiten mit der Ausprägung x an der Gesamtzahl N aller Erhebungseinheiten, d.h. f(x) = h(x)/N
• Verteilungsmaßzahlen


  Auf eine Zahl verdichtete Größe zur Charakterisierung von Eigenschaften einer Häufigkeitsverteilung
• Arten von Verteilungsmaßzahlen


  • Lagemaßzahlen
  • Streuungsmaße
  • Konzentrationsmaße
• Säulendiagramm


  Graphische Darstellung von Daten in Form von Säulen
• Kreisdiagramm


  Graphische Darstellung von Daten in Form eines Kreises
• Histogramm


  Graphische Darstellung von Häufigkeiten bei quantitativen Merkmalen
• Häufigkeitsdiagramm


  Graphische Darstellung von Häufigkeiten
• Häufigkeitstabelle


  Tabellarische Darstellung von absoluten und relativen Häufigkeiten bei qualitativen Merkmalen
• Empirische Verteilungsfunktion


  F(x) = n(xi ≤ x)/n, weist Sprungstellen auf

  
• Approximierende Verteilungsfunktion


  Bei klassiertem Datenmaterial Annahme, dass die Werte innerhalb der Klassen gleichverteilt sind
• Lagemaße


  Modus, Mittelwert, Median, Quartile und Quantile
• Streuungsmaße


  Spannweite und Quartilsabstand, Mittlere absolute Abweichung vom Mittelwert, Varianz und Standardabweichung, Variationskoeffizient
• Konzentrationsmaße


  Lorenzkurve, Gini-Koeffizient, weitere Konzentrationsmaße
• Modus


  Merkmalsausprägung, die am häufigsten vorkommt. Wichtigster Lageparameter für nominal skalierte Merkmale.
• Berechnung des Modus

  xmod = mod(f(x)), wenn gilt f(xmod) > f(xi) ∀ i ≠ mod
• Arithmetisches Mittel


  Bei quantitativen Einzeldaten: x = 1/n * Σxi
• Gewogenes arithmetisches Mittel


  Bei klassierten quantitativen Daten: xg = Σgi * xi mit Σgi = 1
• Geometrisches Mittel


  Bei Wachstumsraten: xG = n√(Endwert/Anfangswert - 1)
• Harmonisches Mittel


  Gewogenes harmonisches Mittel: xg_H = 1 / (Σgi/xi)
• Berechnung des Medians


  Sortieren der Merkmalswerte, dann: xmed = x[(n+1)/2] für n ungerade, xmed = 0,5 * (x[n/2] + x[n/2+1]) für n gerade
• p-Quantil : xp = x[ganzzahl(n*p)+1] wenn n*p nicht ganzzahlig
• Box Plot


  Visualisierung der Quantile

  
• Spannweite

  Maximum - Minimum